Calcule o valor das seguintes integrais definidas:
(a)
(c)
(b)
(d)
, sendo
.
(a)
(c)
(b)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular quatro integrais definidas:
(a)
(b)
(c)
(d) , com
.
Vamos usar principalmente integração por partes e mudança de variável.
(a)
(b)
(c)
(d)
Vamos usar principalmente integração por partes e mudança de variável.
Passo 2
Para (a) aplicamos integração por partes com
e
. Então
e
, e
Calculando os termos:
Logo
Passo 3
Para (b) usamos integração por partes com
e
. Então
e
, e
Avaliando:
Assim
Passo 4
Para (c) fizemos a substituição
, de modo que
. Então
Agora integramos por partes com
,
. Logo
e
, de onde
Multiplicando por
resulta
Passo 5
Para (d) primeiro achamos a primitiva
Fazendo duas integrações por partes repetidas, chega-se a
Logo a integral de
a
é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)