Calcule o valor das seguintes integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- A função a integrar é
. - Os limites de integração são
(limite inferior) e (limite superior). - A tarefa é fornecer o valor numérico da integral definida.
Passo 2
Estratégia escolhida: integrar expandindo o polinômio e aplicando a regra do poder termo a termo.
Motivo: expandir transforma a integral numa soma de potências de
, e a regra do poder para integrais é direta e elementar. Alternativa válida seria a substituição
, que também é curta — vou mostrar essa alternativa mais adiante como verificação.
Motivo: expandir
Lembrete da regra que vamos usar (aula rápida): a regra do poder para integrais diz que, para
,
Aqui
é a variável de integração e
é o expoente. Para integrais definidas usamos uma primitiva
e o Teorema Fundamental do Cálculo:
onde
.
Passo 3
Expandir o integrando:
Passo 4
Integrar termo a termo usando linearidade e a regra do poder:
Aplicando a regra do poder:
Portanto uma primitiva é
Passo 5
Avaliar a integral definida com o Teorema Fundamental do Cálculo:
Calcular
:
Calcular
:
Subtrair:
Passo 6
Verificação rápida pela substituição
(opcional, para treinar outra técnica):
- Se
então . - Limites:
, .
Confirma o resultado anterior.