Calcule o valor das seguintes integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função logarítmica. O conteúdo principal aqui é integração por partes, que nos permite integrar produtos de funções. Vamos precisar usar a fórmula de integração por partes para resolver
.
Passo 2
A fórmula de integração por partes diz que, para funções
e
, vale
Aqui escolhemos
pois assim conseguimos simplificar a integral.
Passo 3
Calculamos as diferenciações e integrações necessárias:
Substituindo na fórmula de partes, obtemos
Passo 4
Agora fazemos a integral definida de 1 a 2. Temos
Isso significa avaliar em
e subtrair o valor em
.
Passo 5
Avaliação nos limites:
Em :
.
Em :
, pois
.
Subtraindo, fica:
Em
Em
Subtraindo, fica:
Passo 6
Portanto, o valor da integral é
.
Resposta
2\ln2 - 1