Sabendo que x=pi2 rad, calcule
A=sen x2-3 sen 2 x+sen 3 x4

Passo 1

O enunciado dá que x = pi2 e pede para calcular
A=sen x2-3 sen 2 x+sen 3 x4
Vamos precisar avaliar sen(x/2), sen(2x) e sen(3x).

Passo 2

Primeiro achamos x/2:
x/2=12cdotpi2=pi4
Então
senx2=senpi4=raiz22

Passo 3

Agora calculamos 2x:
2x=2cdotpi2=pi,
e
sen(2x)=senpi=0

Passo 4

Em seguida, calculamos 3x:
3x=3cdotpi2=3pi2,
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sen(3x)=sen3pi2=-1

Passo 5

Agora substituímos esses valores em A e simplificamos:
A=raiz22-3cdot0+-14=raiz22-14

Resposta

A=raiz22-14

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