Calcule o valor das seguintes integrais:
\iint_{R} \sin \left(x^{2}+y^{2}\right) d A
onde R é a região do primeiro quadrante entre os círculos com centro na origem.

Passo 1

O enunciado pede
\iint_{R}\sin\bigl(x^{2}+y^{2}\bigr)\,dA
onde R é a região do primeiro quadrante “entre dois círculos de mesmo centro” (a origem). Para resolver, usaríamos coordenadas polares e precisaríamos saber os raios interno e externo desses círculos.

Passo 2

Em coordenadas polares, x=r\cos\theta, y=r\sin\theta, e dA=r\,dr\,d\theta. A integral vira
\int_{\theta=0}^{\pi/2}\int_{r=r_{1}}^{r_{2}}\sin\bigl(r^{2}\bigr)\,r\,dr\,d\theta.
Mas os valores de r_{1} e r_{2} não foram fornecidos no enunciado.

Resposta

Não é possível calcular o valor numérico da integral sem conhecer os raios interno ( r_{1}) e externo ( r_{2}) que definem a região R.

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