Calcule:
g) \int cos ^{2} x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \cos^2 x \, dx
O conteúdo é técnicas de integração, em particular usar a identidade de ângulo duplo para reescrever \cos^2 x.

Passo 2

Usamos a identidade de ângulo duplo
\cos^2 x = \frac{1 + \cos(2x)}{2}
que transforma uma potência de cosseno numa soma de cosseno.

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
\int \cos^2 x \, dx = \int \frac{1 + \cos(2x)}{2} \, dx = \frac12 \int 1 \, dx + \frac12 \int \cos(2x) \, dx.

Passo 4

Integramos termo a termo:
\frac12 \int 1 \, dx = \frac{x}{2}, \qquad \frac12 \int \cos(2x) \, dx = \frac12 \cdot \frac{\sin(2x)}{2} = \frac{\sin(2x)}{4}.

Passo 5

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, a antiderivada é
\frac{x}{2} + \frac{\sin(2x)}{4} + C.

Resposta

\frac{x}{2} + \frac{\sin(2x)}{4} + C

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