Calcule o valor dos seguintes logaritmos:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor do logaritmo
.
Informações dadas: a base é e o argumento é
.
Pergunta: qual é o número tal que
?
Informações dadas: a base é
Pergunta: qual é o número
Passo 2
Lembrando a definição básica de logaritmo: para
,
, e
,
Aqui
é a base do logaritmo,
é o argumento, e
é o valor do logaritmo. Exemplo rápido:
porque
.
Passo 3
É conveniente escrever a base e o argumento como potências de um mesmo número. Observamos que
e
são potências de
:
e
Isso facilita porque se a base e o argumento têm a mesma base numérica, dá para comparar os expoentes.
Passo 4
Defina
. Pela definição do logaritmo, isso significa
Substituindo as potências de
que encontramos no passo anterior:
Passo 5
Use a propriedade de potências
. Aplicando aqui:
Como as duas potências têm a mesma base
(que é maior que zero e diferente de
), podemos igualar os expoentes:
Passo 6
Resolva a equação para
:
Passo 7
Verificação alternativa (opcional): usando mudança de base,
o que confirma o resultado anterior.