Sabendo que
e
calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Estão dadas as seguintes informações (valores de logaritmos comuns, ou seja, base 10): ,
,
e
.
Estão dadas as seguintes informações (valores de logaritmos comuns, ou seja, base 10):
Passo 2
Vamos lembrar (aula rápida e prática) duas propriedades fundamentais de logaritmos que usaremos:
- Regra do produto:
. Aqui e são números positivos; a propriedade diz que o log do produto é a soma dos logs. - Regra da potência:
. Aqui pode ser inteiro (ou real); o log de uma potência traz o expoente para multiplicar o log da base.
Também usamos quee, portanto, para qualquer .
Passo 3
Vamos reescrever
de uma forma que facilite aplicar as propriedades.
Primeiro, . Como
, temos:
Primeiro,
Também podemos notar que
, então uma forma ainda mais útil é:
Passo 4
Aplicando o logaritmo em ambos os lados e usando as propriedades:
Pela regra do produto:
Pela regra da potência:
Passo 5
Substituindo o valor dado
em
:
Então
Como checagem alternativa (opcional): escrevendo
, teríamos
, mesmo resultado — ótima confirmação.