Calcule o valor de sen alpha+tg alpha-cos (pi2-alpha)cotg alpha, para alpha=pi6.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da expressão dfracsinalpha+tanalpha-cosl(tfracpi2-alphar)cotalpha para alpha=tfracpi6. O conteúdo envolve identidades trigonométricas (ângulos complementares) e definições de tan e cot.

Passo 2

Usando a identidade de ângulos complementares, temos cosl(tfracpi2-alphar)=sinalpha. Substituindo no numerador: sinalpha+tanalpha-sinalpha=tanalpha.
A expressão fica então dfractanalphacotalpha. Como cotalpha=tfrac1tanalpha, isso se simplifica para tan^2alpha.

Passo 3

Agora basta avaliar em alpha=tfracpi6: tanl(tfracpi6r)=tfrac1raiz3.
Logo tan^2l(tfracpi6r)=l(tfrac1raiz3r)^2=tfrac13.

Resposta

tfrac13

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