Sendo sen alpha=3 cos alpha e pi. Determine o valor da cossec alpha.

Passo 1

O enunciado diz que sinalpha=3cosalpha e que pi. Precisamos encontrar cossecalpha=1/sinalpha usando relações trigonométricas e o quadrante em que alpha se encontra.

Passo 2

Da relação sinalpha=3cosalpha podemos dividir ambos os lados por cosalpha (que não é zero) e obter
tanalpha=3

Passo 3

Para interpretar tanalpha=3 construímos um triângulo retângulo de cateto oposto valendo 3 e cateto adjacente valendo 1, pois tan=opostoadjacente.
Calculamos a hipotenusa r pelo teorema de Pitágoras:
r=raiz3^2+1^2=raiz10

Passo 4

Como pi (quadrante III), tanto sinalpha quanto cosalpha são negativos. Logo:
sinalpha=-3raiz10,cosalpha=-1raiz10

Passo 5

Finalmente,
cossecalpha=1sinalpha=-raiz103

Resposta

-\frac{\sqrt{10}}{3}

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