A grande Roda de Pequim é uma das maiores rodas-gigantes do mundo. Podemos descrever seu movimento de giro por meio de uma função trigonométrica. Por exemplo, considerando um extremo A de um diâmetro horizontal, podemos descrever o movimento através da função
, em que
é a altura, em metro, do ponto A em relação ao terreno no instante
, em minuto, a partir do início da medição do tempo
. Qual é a altura máxima atingida pelo ponto A ?
Passo 1
O enunciado dá a altura do ponto A na roda de Pequim pela função trigonométrica h(t)=112+97 sen(
), com t em minutos. O conteúdo aqui é identificar amplitude e deslocamento vertical de uma função seno para determinar sua altura máxima.
Passo 2
Em uma função da forma h(t)=d+A sen(ωt), a parte d é o deslocamento vertical (valor médio) e A é a amplitude. O seno varia entre -1 e 1, logo o valor máximo de sen(…) é 1.
Substituindo sen(…)=1 em h(t), obtemos a altura máxima:
Substituindo sen(…)=1 em h(t), obtemos a altura máxima:
Calculando, temos h_{\max}=112+97=209.
Resposta
209 metros