Considerando pi e sec x=-raiz5, calcule a cotg x.

Passo 1

O enunciado diz que estamos no intervalo pi < x < tfrac3pi2, ou seja, no terceiro quadrante, e que sec x = -raiz5. A tarefa é encontrar usando identidades trigonométricas.

Passo 2

Como sec x é o recíproco de cos x, temos
cos x = 1sec x = -1raiz5

Passo 3

Para achar sin x, usamos a identidade pitagórica
sin^2 x + cos^2 x = 1
Substituindo cos^2 x = tfrac15
sin^2 x = 1 - 15 = 45
Como estamos no terceiro quadrante, sin x é negativo, logo
sin x = -2raiz5

Passo 4

Agora calculamos . Substituindo os valores:

Resposta

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