Calcule o valor de x\) e \(y\) no sistema abaixo: \(\begin{cases}2x+y=8 \\\ x-y=1\end{cases}

Passo 1

O enunciado pede: calcular os valores de x\) e \(y\) que satisfazem o sistema \[\begin{cases} 2x + y = 8\\[4pt] x - y = 1 \end{cases}
Informações dadas:
  • Duas equações lineares com as incógnitas x\] e \(y.
  • Não há mais informações adicionais na figura que sejam necessárias para resolver o sistema (a figura mostra carros, mas os coeficientes e constantes do sistema já foram fornecidos no enunciado).]

Passo 2

Qual método usar? Vou usar o método da eliminação porque é rápido aqui: as duas equações já têm y\) com sinais opostos (\(+y\) e \(-y\)), então basta somá-las para eliminar \(y\). Explicando o método da eliminação de forma bem didática: se temos duas equações lineares \[\begin{cases} a_1 x + b_1 y = c_1\\[4pt] a_2 x + b_2 y = c_2 \end{cases}
podemos somar (ou subtrair) as equações para anular uma das incógnitas, escolhendo multiplicadores se necessário. Aqui já temos b_1=1\] e \(b_2=-1, o que facilita muito.]

Passo 3

Somamos as duas equações para eliminar y. Escrevendo explicitamente:
(2x+y) + (x-y) = 8 + 1.
Agora combinamos os termos semelhantes no lado esquerdo e somamos no lado direito:
2x + y + x - y = 9.
Os termos +y e -y se anulam, sobrando apenas termos em x:
3x = 9.
Para encontrar x, dividimos ambos os lados por 3:
x = \frac{9}{3} = 3.

Passo 4

Agora que temos x=3, substituímos numa das equações originais para achar y. Vou usar a segunda equação \,x - y = 1\,. Substituindo x=3:
3 - y = 1.
Isolamos y. Primeiro subtraímos 3 dos dois lados:
- y = 1 - 3 = -2.
Multiplicamos por -1 para obter y:
y = 2.

Passo 5

Verificação (sempre importante para ter certeza): substituímos x=3 e y=2 nas duas equações.
  • Na primeira: \,2x + y = 2\cdot 3 + 2 = 6 + 2 = 8, OK.
  • Na segunda: \,x - y = 3 - 2 = 1, OK.
    Como ambas conferem, a solução está correta.

Resposta

x=3
y=2

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