Junto ao solo, a céu aberto, o campo elétrico da Terra tem magnitude de 150 N \cdot C^{-1}, dirigido para baixo. Uma esfera de massa m=5 g e carga q=4 \mu C é solta a partir do repouso. Desprezando o efeito resistivo do ar, qual é a aceleração de queda da esfera?

Passo 1

O enunciado pede a aceleração de queda de uma esfera solta a partir do repouso, sujeita ao campo elétrico da Terra (magnitude conhecida e dirigida para baixo) e à gravidade. Dados fornecidos:
E=150\\ \text{N}\cdot\text{C}^{-1}\quad\text{(direção: para baixo)}çã
m=5\\ \text{g}
q=4\\ \mu\text{C}
Pergunta explícita: qual é a aceleração da esfera ao ser solta (desprezando resistência do ar)?

Passo 2

Primeiro passo prático: converter unidades para o SI (para poder usar as fórmulas sem confusão).
Converter massa:
m=5\\ \text{g}=5\times10^{-3}\\ \text{kg}=0,005\\ \text{kg}.
Converter carga:
q=4\\ \mu\text{C}=4\times10^{-6}\\ \text{C}.
O campo elétrico já está em \text{N}\cdot\text{C}^{-1}, que é unidade compatível.

Passo 3

Relembrando o que cada força é e como calculá‑las (mini-aula rápida e prática).
  • Força elétrica em um campo elétrico uniforme: a fórmula é
\mathbf{F}_\text{el}=q\,\mathbf{E}.
Isto significa: multiplica‑se a carga pelo campo elétrico; o sentido da força é o mesmo do campo se q for positivo, e contrário se q for negativo. Aqui q é positivo e \mathbf{E} aponta para baixo, então \mathbf{F}_\text{el} aponta para baixo.
  • Força gravitacional (peso): a fórmula é
\mathbf{P}=m\,\mathbf{g},
onde \mathbf{g} é a aceleração da gravidade (tomamos g=9,8\\ \text{m}\cdot\text{s}^{-2} para cálculos elementares). O peso aponta para baixo.

Passo 4

Calcular a magnitude da força elétrica usando \mathbf{F}_\text{el}=q\mathbf{E}.
F_\text{el}=qE=(4\times10^{-6}\\ \text{C})\cdot(150\\ \text{N}\cdot\text{C}^{-1})=6\times10^{-4}\\ \text{N}.
Anota aí: isso é 0,0006\\ \text{N}, bem pequeno comparado ao peso, mas vamos somar corretamente.

Passo 5

Calcular o peso (força gravitacional) usando \mathbf{P}=m\mathbf{g}.
P=m g=0,005\\ \text{kg}\cdot 9,8\\ \text{m}\cdot\text{s}^{-2}=0,049\\ \text{N}.

Passo 6

Determinar a força resultante. Como tanto \mathbf{P} quanto \mathbf{F}_\text{el} apontam para baixo, as magnitudes somam:
F_\text{res}=P+F_\text{el}=0,049\\ \text{N}+0,0006\\ \text{N}=0,0496\\ \text{N}.
Aqui escolhi o sentido para baixo como positivo (só para manter sinal consistente): resultado positivo significa aceleração para baixo.

Passo 7

Aplicar a segunda lei de Newton para obter a aceleração: \mathbf{F}_\text{res}=m\mathbf{a}. Em módulo:
a=\frac{F_\text{res}}{m}=\frac{0,0496\\ \text{N}}{0,005\\ \text{kg}}=9,92\\ \text{m}\cdot\text{s}^{-2}.
Interpretação: a aceleração é ligeiramente menor do que g se a força elétrica fosse para cima; aqui a força elétrica ajuda a gravidade (porque carga positiva e campo para baixo), então a aceleração é um pouco maior que g. Observação: como o efeito elétrico é muito pequeno, a fica muito próximo de 9,8\\ \text{m}\cdot\text{s}^{-2}.

Passo 8

Resumo de entendimento prático (para a prova): identificar todas as forças, converter unidades, decidir sentidos (lembrar que q>0 segue o campo), somar vetorialmente as forças e finalmente usar a=F_\text{res}/m. Se a carga fosse negativa, a força elétrica inverteria de sentido e poderia reduzir a aceleração.

Resposta

\displaystyle a=9,92\\ \text{m}\cdot\text{s}^{-2} para baixo

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