Calcule o valor de x\) e \(y\) no sistema abaixo: \(\begin{cases}x+y=5 \\\ x-y=1\end{cases}

Passo 1

O enunciado pede para calcular os valores de x\) e \(y\) que satisfazem o sistema abaixo. As informações dadas são as duas equações do sistema: \[\begin{cases} x+y=5\\\ x-y=1 \end{cases}
Pergunta: quais são os valores de x\] e \(y que tornam verdadeiras ambas as equações simultaneamente?

Passo 2

Vou usar o método da eliminação (somar/ subtrair equações) porque aqui é muito direto: somando as duas equações uma incógnita desaparece, ficando só uma equação em x. Antes de aplicar a operação, explico por que isso é válido: se duas igualdades são verdadeiras, então somá-las membro a membro produz outra igualdade verdadeira — ou seja, operar as duas equações da mesma maneira preserva as soluções do sistema.

Passo 3

Some as duas equações membro a membro:
(x+y)+(x-y)=5+1

Passo 4

Simplifique o lado esquerdo agrupando termos semelhantes:
2x = 6
Porque x+x=2x e y-y=0.

Passo 5

Resolva para x:
x=\frac{6}{2}=3.
Explicação: dividimos ambos os lados por 2 para isolar x.

Passo 6

Agora substitua x=3 em uma das equações originais para encontrar y. Uso a primeira equação x+y=5:
3+y=5.

Passo 7

Resolva para y:
y=5-3=2.

Passo 8

Faça uma checagem rápida substituindo (x,y)=(3,2) nas duas equações originais:
x+y=3+2=5\quad\text{(confere)}
x-y=3-2=1\quad\text{(confere)}
Então os valores encontrados satisfazem ambas as equações.

Resposta

x=3
y=2

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