Calcule o valor da soma no caso ela convergir:
sumn=1^infty 2^n+13^2 n.

Passo 1

O enunciado pede o valor da soma
sumn=1^infty2^n+13^2n,
que é uma série geométrica. Para resolver, vamos reconhecer a forma a,r^n, verificar a condição de convergência |r|<1 e usar a fórmula de soma.

Passo 2

Reescrevemos cada termo como
2^n+13^2n =2cdot2^n9^n =2l(29r)^n

Passo 3

Identificamos a razão
r=29
Como l|rr|<1, a série converge.

Passo 4

Aplicamos a fórmula da soma de uma série geométrica a partir de n=1:
sumn=1^inftyr^n = r1-r
Então
sumn=1^infty2l(29r)^n =2cdottfrac291-tfrac29 =2cdot2/97/9 =2cdot27 =47

Resposta

47

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