Calcule o valor dos três primeiros limites abaixo e mostre que o último não existe.
lim z j 4 z^3-5 z^2+4 z+1-5 j

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limzto jl(4z^3 -5z^2 +4z +1 -5jr), que é um limite de uma função polinomial em variável complexa. Sabendo que polinômios são contínuos, basta usar substituição direta. Vamos precisar também das potências de j: j^2=-1 e j^3=-j.

Passo 2

Pela continuidade da função polinomial, temos limzto j(4z^3 -5z^2 +4z +1 -5j)=4j^3 -5j^2 +4j +1 -5j.

Passo 3

Usando j^2=-1 e j^3=-j, substituímos: 4j^3=4(-j)=-4j e -5j^2=-5(-1)=5.

Passo 4

Agora simplificamos: -4j +5 +4j +1 -5j = ( -4j+4j-5j ) + (5+1) = -5j +6.

Resposta

6 - 5j

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