Escreva s=raiz6(1+j) na forma polar.

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo s=dfracraiz61+j na forma polar, ou seja, encontrar o módulo e o argumento de s. Vamos precisar usar álgebra de números complexos (racionalização de denominador) e depois passar de forma retangular para polar.

Passo 2

Primeiro a gente racionaliza o denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de 1+j:
raiz61+j;=;raiz61+jcdot1-j1-j;=;raiz6(1-j)(1+j)(1-j)
Como (1+j)(1-j)=1^2-(j)^2=1-(-1)=2, temos
raiz6(1-j)2=raiz62-jraiz62

Passo 3

Agora identificamos a forma retangular:
Re(s)=raiz62, Im(s)=-raiz62

Passo 4

Para passar a um módulo, usamos a fórmula |s|=raiz(Re(s))^2+(Im(s))^2:
|s|=raizl(raiz62r)^2+l(-raiz62r)^2 =raiz64+64=raiz124=raiz3

Passo 5

Para o argumento, usamos theta=atan2(Im(s),Re(s)). Como ambas as partes têm mesmo módulo e a parte imaginária é negativa, dá
theta=arctanl(-raiz6/2raiz6/2r)=arctan(-1)=-pi4

Passo 6

Portanto, na forma polar fica:
s=raiz3,e^jl(-pi/4r)ou s=raiz3ang<=l(-pi/4r)

Resposta

s=raiz3ang<=l(-tfracpi4r).

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