Calcule o valor de x tal que [cx^2-3 x 4]=[l-2 x^2].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar o valor de x que faz com que as duas matrizes (ou vetores) dados sejam iguais. Isso envolve basicamente igualar cada componente dos vetores. A matéria que vamos usar aqui é álgebra, especificamente a igualdade de vetores e a resolução de equações. Vamos precisar lembrar que, para dois vetores serem iguais, todas as suas componentes devem ser iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas matrizes (ou vetores) que o exercício nos deu:
x^2 - 3x 4 = -2 x^2
Para que essas duas matrizes sejam iguais, o que tem na primeira posição da primeira deve ser igual ao da segunda, e o mesmo vale para a segunda posição. Então, vamos igualar componente por componente.

Passo 3

Vamos começar igualando as primeiras componentes dos vetores:
x^2 - 3x = -2
Essa é uma equação quadrática. Nossa missão é resolver essa equação para encontrar os valores de x . Vamos reorganizar a equação para deixá-la igualada a zero:
x^2 - 3x + 2 = 0

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação quadrática x^2 - 3x + 2 = 0 . Para isso, podemos fatorar a equação. Procuramos dois números que multiplicados dão +2 e somados dão -3 . Esses números são -1 e -2 . Então, a fatoração fica:
(x - 1)(x - 2) = 0

Passo 5

Com a equação fatorada, sabemos que o produto de dois termos é zero se pelo menos um dos termos for zero. Portanto, temos:
x - 1 = 0 ou x - 2 = 0
Resolvendo essas equações:
x = 1 ou x = 2

Passo 6

Agora, precisamos verificar se esses valores de x também satisfazem a segunda componente dos vetores. Vamos igualar a segunda componente:
4 = x^2
Resolvendo para x :
x^2 = 4 x = pm 2

Passo 7

Comparando os resultados das duas equações:
  • Da primeira parte, encontramos x = 1 ou x = 2 .
  • Da segunda parte, encontramos x = 2 ou x = -2 .
O único valor que satisfaz ambas as equações é x = 2 .

Resposta

O valor de x que satisfaz a igualdade das matrizes é x = 2 .

Exercícios relacionados