Determine x e y tal que: [cc2 x+3 y & 0 1 & 7]=[cc5 & 0 1 & 5 x+2 y]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes iguais e precisa encontrar os valores de x e y . Isso envolve álgebra e igualdade de matrizes. Pra resolver, vamos igualar os elementos correspondentes das matrizes e montar um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a posição (1,1) das matrizes. Na primeira matriz está 2x + 3y e na segunda é 5. Então temos:
2x + 3y = 5

Passo 3

Agora, observamos a posição (1,2). Ambas as matrizes têm 0 nessa posição, então isso já está igualado e não precisa de mais nada.

Passo 4

No posição (2,1), ambas as matrizes têm 1. Igualdade confirmada novamente, sem precisar de mais passos.

Passo 5

Por último, na posição (2,2), a primeira matriz tem 7 e a segunda 5x + 2y . Então:
7 = 5x + 2y

Passo 6

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
2x + 3y = 5 5x + 2y = 7
Vamos resolver esse sistema. Vou usar o método da substituição.

Passo 7

Vamos resolver a primeira equação para x :
2x + 3y = 5 2x = 5 - 3y x = 5 - 3y2

Passo 8

Agora, substituímos x na segunda equação:
5x + 2y = 7 5( 5 - 3y2 ) + 2y = 7 25 - 15y2 + 2y = 7

Passo 9

Multiplicamos tudo por 2 para eliminar o denominador:
25 - 15y + 4y = 14 25 - 11y = 14

Passo 10

Isolamos y :
-11y = 14 - 25 -11y = -11 y = 1

Passo 11

Agora que temos y = 1 , substituímos na expressão que encontramos para x :
x = 5 - 3(1)2 = 5 - 32 = 22 = 1

Resposta

Encontramos que x = 1 e y = 1 .

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