Calcule os valores de g(x) = (x - 1) / (x^3 - 1) dos números x dados na tabela abaixo.
x g(x)
0,2
0,4
0,6
0,8
0,9
0,99
1,01
1,1
1,2
1,4
1,6
1,8
Use os resultados da tabela para conjecturar qual o valor do limite da função quando x tende a 1 ou explicar por que ele não existe.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os valores da função para vários valores de que estão na tabela. Depois, com esses resultados, vamos tentar descobrir qual é o limite dessa função quando se aproxima de 1. Para isso, vamos usar conceitos de limites e calcular cada valor passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . A gente precisa substituir cada valor de na função para encontrar .

Passo 3

Vamos começar com :

Passo 4

Agora, para :

Passo 5

Em seguida, :

Passo 6

Para :

Passo 7

Agora, :

Passo 8

Para :

Passo 9

Agora, vamos para os valores maiores que 1. Começando com :

Passo 10

Para :

Passo 11

Em seguida, :

Passo 12

Para :

Passo 13

Finalmente, :

Passo 14

E para :

Resposta

Analisando os valores de conforme se aproxima de 1, tanto pela esquerda (valores menores que 1) quanto pela direita (valores maiores que 1), percebemos que os resultados estão se aproximando de aproximadamente 0,33. Portanto, podemos conjecturar que:

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