Calcule os valores dos componentes para o filtro rejeita-faixa RLC em série do exercício anterior, de modo que a frequência central seja 4 kHz e o fator de qualidade seja 5 . Use um capacitor de 500 nF .
Passo 1
O enunciado pede: escolher os valores dos componentes de um filtro rejeita-faixa RLC em série de modo que a frequência central seja
e o fator de qualidade seja
. Foi dado o valor do capacitor:
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Frequência central pedida:
. - Fator de qualidade desejado:
. - Capacitância disponível:
.
O que precisamos encontrar: os valores de
e
(indutância e resistência) do ramo série de forma que o circuito tenha a frequência central e o
pedidos. A constante
já está fixada.
Passo 2
Relembrando e explicando as fórmulas que vamos usar (aula rápida):
- A frequência angular de ressonância é
. A frequência central de um circuito RLC série (ressonância) é dada por
Nessa fórmula:
-
é a frequência angular de ressonância em , -
é a indutância em henrys ( ), -
é a capacitância em farads ( ). - O fator de qualidade
para um circuito RLC série é dado por
Nessa fórmula:
-
é a resistência série em ohms ( ).
Essa definição designifica, na prática, que um maior dá uma banda mais estreita em torno da frequência de rejeição (no caso do ramo série usado como notch).
A partir dessas duas fórmulas podemos isolar
e
:
- De
segue
- De
segue
Passo 3
Calcular
a partir de
:
Vamos manter os números para cálculo manual:
Passo 4
Calcular
usando
. É conveniente usar a forma equivalente
porque evita calcular
ao quadrado separadamente.
Substituindo os valores:
Agora o produto no denominador:
Calcule passo a passo:
Portanto
Escrevendo em unidade prática:
(Observação didática: se preferir calcular de forma aproximada de cabeça, pode usar
e seguir os mesmos passos; o resultado fica muito próximo.)
Passo 5
Calcular
usando
.
Já temos
e
, com
. Então:
Calcule o produto:
Agora
Arredondando para uma precisão prática:
Dica prática: em projeto real escolheria um resistor padrão (por exemplo
ou
conforme a série comercial) e uma bobina com indutância próxima de
se for necessário comprar componentes padronizados.
Passo 6
Checagem rápida (sanity check) — calcular o fator de qualidade com os valores encontrados:
confirma o
desejado. Também é possível calcular a largura de banda (em Hz) aproximada:
Ou seja, a faixa rejeitada tem largura aproximada de
centrada em
(conceito útil para entender o que o
representa).