Calcule os valores das grandezas físicas necessárias para realizar os gráficos, e desenhe os gráficos pedidos nos seguintes problemas:
Problema 4.1: Uma partícula apresenta as seguintes velocidades médias em quatro intervalos de igual duração ( 2 s ): 4, 6,8 e
, respectivamente.
- Construa o gráfico de
versus o tempo, utilizando o instante médio de cada intervalo;
- Determine a velocidade média global.
Problema 4.1: Uma partícula apresenta as seguintes velocidades médias em quatro intervalos de igual duração ( 2 s ): 4, 6,8 e
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula que se move em quatro intervalos de tempo iguais, cada um com duração de 2 segundos. As velocidades médias nesses intervalos são 4 m/s, 6 m/s, 8 m/s e 10 m/s, respectivamente.
Matéria envolvida: Cinemática, que estuda o movimento das partículas, e mais especificamente, o conceito de velocidade média.
O que precisamos fazer:
- Construir um gráfico de velocidade média (
) em função do tempo, usando o instante médio de cada intervalo. - Calcular a velocidade média global da partícula ao longo dos quatro intervalos.
Passo 2
Vamos começar com o primeiro pedido: construir o gráfico de
versus o tempo.
Entendendo o instante médio: Cada intervalo tem duração de 2 segundos. Para encontrar o instante médio de cada intervalo, somamos o início e o fim do intervalo e dividimos por 2.
Cálculo dos instantes médios:
- Primeiro intervalo: 0 s a 2 s → Instante médio:
s - Segundo intervalo: 2 s a 4 s → Instante médio:
s - Terceiro intervalo: 4 s a 6 s → Instante médio:
s - Quarto intervalo: 6 s a 8 s → Instante médio:
s
Plotando o gráfico:
- No eixo x (horizontal), colocamos o tempo (instantes médios): 1 s, 3 s, 5 s e 7 s.
- No eixo y (vertical), colocamos a velocidade média: 4 m/s, 6 m/s, 8 m/s e 10 m/s.
- Cada par (tempo, velocidade) será representado por um ponto no gráfico.
Teoria aplicada: O gráfico resultante mostrará como a velocidade média da partícula varia ao longo do tempo nos diferentes intervalos.
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade média global da partícula ao longo dos quatro intervalos.
O que é velocidade média global? É a distância total percorrida dividida pelo tempo total gasto.
Passos para calcular:
-
Calcular a distância percorrida em cada intervalo: Multiplicamos a velocidade média de cada intervalo pela duração do intervalo.
- Primeiro intervalo:
- Segundo intervalo:
- Terceiro intervalo:
- Quarto intervalo:
- Primeiro intervalo:
-
Somar todas as distâncias para obter a distância total:
- Distância total:
- Distância total:
-
Calcular o tempo total: São 4 intervalos de 2 segundos cada.
- Tempo total:
- Tempo total:
-
Aplicar a fórmula da velocidade média global:
Resposta
A velocidade média global da partícula ao longo dos quatro intervalos é 7 m/s.