Calcule os valores das grandezas físicas necessárias para realizar os gráficos, e desenhe os gráficos pedidos nos seguintes problemas:
Problema 4.1: Uma partícula apresenta as seguintes velocidades médias em quatro intervalos de igual duração ( 2 s ): 4, 6,8 e 10 m / s, respectivamente.
  1. Construa o gráfico de vm versus o tempo, utilizando o instante médio de cada intervalo;
  2. Determine a velocidade média global.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula que se move em quatro intervalos de tempo iguais, cada um com duração de 2 segundos. As velocidades médias nesses intervalos são 4 m/s, 6 m/s, 8 m/s e 10 m/s, respectivamente.
Matéria envolvida: Cinemática, que estuda o movimento das partículas, e mais especificamente, o conceito de velocidade média.
O que precisamos fazer:
  1. Construir um gráfico de velocidade média ( vm) em função do tempo, usando o instante médio de cada intervalo.
  2. Calcular a velocidade média global da partícula ao longo dos quatro intervalos.

Passo 2

Vamos começar com o primeiro pedido: construir o gráfico de vm versus o tempo.
Entendendo o instante médio: Cada intervalo tem duração de 2 segundos. Para encontrar o instante médio de cada intervalo, somamos o início e o fim do intervalo e dividimos por 2.
Cálculo dos instantes médios:
  • Primeiro intervalo: 0 s a 2 s → Instante médio: (0 + 2)/2 = 1 s
  • Segundo intervalo: 2 s a 4 s → Instante médio: (2 + 4)/2 = 3 s
  • Terceiro intervalo: 4 s a 6 s → Instante médio: (4 + 6)/2 = 5 s
  • Quarto intervalo: 6 s a 8 s → Instante médio: (6 + 8)/2 = 7 s
Plotando o gráfico:
  • No eixo x (horizontal), colocamos o tempo (instantes médios): 1 s, 3 s, 5 s e 7 s.
  • No eixo y (vertical), colocamos a velocidade média: 4 m/s, 6 m/s, 8 m/s e 10 m/s.
  • Cada par (tempo, velocidade) será representado por um ponto no gráfico.
Teoria aplicada: O gráfico resultante mostrará como a velocidade média da partícula varia ao longo do tempo nos diferentes intervalos.

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade média global da partícula ao longo dos quatro intervalos.
O que é velocidade média global? É a distância total percorrida dividida pelo tempo total gasto.
Passos para calcular:
  1. Calcular a distância percorrida em cada intervalo: Multiplicamos a velocidade média de cada intervalo pela duração do intervalo.
    • Primeiro intervalo: 4 , m/s times 2 , s = 8 , m
    • Segundo intervalo: 6 , m/s times 2 , s = 12 , m
    • Terceiro intervalo: 8 , m/s times 2 , s = 16 , m
    • Quarto intervalo: 10 , m/s times 2 , s = 20 , m
  2. Somar todas as distâncias para obter a distância total:
    • Distância total: 8 , m + 12 , m + 16 , m + 20 , m = 56 , m
  3. Calcular o tempo total: São 4 intervalos de 2 segundos cada.
    • Tempo total: 4 times 2 , s = 8 , s
  4. Aplicar a fórmula da velocidade média global:
vmédia global = Distância totalTempo total = 56 , m8 , s = 7 , m/s éâ

Resposta

A velocidade média global da partícula ao longo dos quatro intervalos é 7 m/s.

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