Considere a aceleração constante a e as condições iniciais x(0)=x0 e v(0)=v0.
Determine:
Problema 3.3: Um veículo parte do repouso ( v0=0 ) e acelera a a=3 m / s^2 durante os primeiros 10 s . Em seguida, passa a desacelerar com a=-2 m / s^2. Considerando x(0)=0, determine as funções x(t) e v(t) nos dois intervalos.

Passo 1

O enunciado trata de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), em que a aceleração é constante. As fórmulas gerais são
v(t)=v0+acdot t,
x(t)=x0+v0cdot t+tfrac12acdot t^2
Aqui temos duas fases:
– Fase 1: 0<= t<= 10~s, com v0=0, x0=0 e a=3,m/ s^2.
– Fase 2: t>= 10~s, com aceleração a=-2,m/ s^2 e condições iniciais iguais aos valores de v e x em t=10~s.

Passo 2

Para a primeira fase ( 0<= t<= 10~s) usamos v0=0, x0=0 e a=3. Assim
v(t)=0+3cdot t=3cdot t,
x(t)=0+0cdot t+tfrac12cdot 3cdot t^2=tfrac32 t^2

Passo 3

Em t=10~s, os valores são
v(10)=3cdot 10=30 m/s,
x(10)=tfrac32cdot 10^2=150 m

Passo 4

Para a segunda fase ( t>= 10~s) tomamos as condições iniciais em t0=10~s:
v0'=v(10)=30, x0'=x(10)=150, a'=-2
Aplicando
v(t)=v0'+a'cdot (t-10)=30-2cdot (t-10)=50-2cdot t,
x(t)=x0'+v0'cdot (t-10)+tfrac12 a'cdot (t-10)^2 =150+30cdot (t-10)-1cdot (t-10)^2
Podemos expandir
x(t)=150+30 t-300-(t^2-20 t+100)=-t^2+50 t-250

Resposta

Para 0<= t<=10:
v(t)=3,t, x(t)=tfrac32,t^2
Para t>=10:
v(t)=50-2,t, x(t)=-t^2+50,t-250

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