O ácido fluorídrico (HF) é um ácido fraco de K_{\mathrm{a}}=6,3 \times 10^{-4}. a) Qual é a concentração de \mathrm{H}^{+}em uma solução 0,0500 \mathrm{moL} \mathrm{L}^{-1} de HF? b) Qual é o pH da solução da questão (a)? c) Qual é pH de uma solução 0,00125 \mathrm{moL} \mathrm{L}^{-1} de HF?

Passo 1

O enunciado dá o ácido fraco HF com constante de acidez \;K_{\mathrm{a}}=6,3\times 10^{-4}.\nEle pede três coisas:
  1. (a) Qual é a concentração de \mathrm{H}^{+} em uma solução de HF de concentração inicial \;0,0500\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}?
  2. (b) Qual é o pH dessa solução do item (a)?
  3. (c) Qual é o pH de uma solução de HF de concentração inicial \;0,00125\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
K_{\mathrm{a}}=6,3\times10^{-4},\qquad C_a^{(a)}=0,0500\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},\qquad C_a^{\text{(c)}}=0,00125\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 2

Vou montar a reação de dissociação e a tabela do tipo ICE (Inicial — Variação — Equilíbrio).
Reação:
\mathrm{HF}\rightleftharpoons \mathrm{H}^{+}+\mathrm{F}^{-}.
Seja x a concentração de \mathrm{H}^{+} gerada pela dissociação do HF em equilíbrio. Então, para uma concentração inicial C de HF temos:
\begin{array}{l} \text{Inicial: }[\mathrm{HF}]=C,\quad [\mathrm{H}^{+}]=0,\quad [\mathrm{F}^{-}]=0,\\[4pt] \text{Variação: }[\mathrm{HF}]=-x,\quad [\mathrm{H}^{+}]=+x,\quad [\mathrm{F}^{-}]=+x,\\[4pt] \text{Equilíbrio: }[\mathrm{HF}]=C-x,\quad [\mathrm{H}^{+}]=x,\quad [\mathrm{F}^{-}]=x. \end{array}çãí
A expressão da constante de acidez é
K_{\mathrm{a}}=\frac{[\mathrm{H}^{+}][\mathrm{F}^{-}]}{[\mathrm{HF}]}=\frac{x\cdot x}{C-x}=\frac{x^{2}}{C-x}.
Aqui C é a concentração inicial de HF (vai mudar conforme o item), e x é o que queremos determinar: x=[\mathrm{H}^{+}] em equilíbrio (proveniente da dissociação).]

Passo 3

Reescrevendo a equação para obter uma equação em x:
K_{\mathrm{a}}=\frac{x^{2}}{C-x}\quad\Longrightarrow\quad x^{2}+K_{\mathrm{a}}\,x-K_{\mathrm{a}}\,C=0.
Essa é uma equação quadrática na variável x. Usaremos a fórmula quadrática quando a aproximação x\ll C não for válida; caso contrário podemos aproximar C-x\approx C e obter x\approx\sqrt{K_{\mathrm{a}}C}. Vou sempre checar a validade da aproximação pelo teste dos 5% (se x/C<0{,}05 a aproximação é aceitável).

Passo 4

Tomando C=0,0500\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
A aproximação simples dá
x_{\text{aprx}}=\sqrt{K_{\mathrm{a}}C}=\sqrt{(6,3\times10^{-4})\times(0,0500)}.
Calcule o produto:
K_{\mathrm{a}}C=(6,3\times10^{-4})\times(0,0500)=3{,}15\times10^{-5}.
Agora a raiz:
x_{\text{aprx}}=\sqrt{3{,}15\times10^{-5}}\approx5{,}61\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Percentual de dissociação aproximado:
\frac{x_{\text{aprx}}}{C}=\frac{5{,}61\times10^{-3}}{0{,}0500}\approx0{,}112\\ (=11{,}2\%).
Como 11{,}2\%>5\%, a aproximação não atende à regra dos 5% — precisamos resolver a quadrática exata.

Passo 5

A equação quadrática é
x^{2}+K_{\mathrm{a}}x-K_{\mathrm{a}}C=0,
com K_{\mathrm{a}}=6{,}3\times10^{-4} e C=0{,}0500.
Aplicando a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática). A solução positiva fisicamente relevante é
x=\frac{-K_{\mathrm{a}}+\sqrt{K_{\mathrm{a}}^{2}+4K_{\mathrm{a}}C}}{2}.
Calcule os termos (todos em notação científica):
K_{\mathrm{a}}^{2}=(6{,}3\times10^{-4})^{2}=3{,}969\times10^{-7},
4K_{\mathrm{a}}C=4\times(6{,}3\times10^{-4})\times(0{,}0500)=1{,}26\times10^{-4},
\Delta = K_{\mathrm{a}}^{2}+4K_{\mathrm{a}}C=1{,}269969\times10^{-4}\approx1{,}26997\times10^{-4}.
Raiz do discriminante:
\sqrt{\Delta}\approx\sqrt{1{,}26997\times10^{-4}}\approx1{,}1267\times10^{-2}.
Agora x:
x=\frac{-6{,}3\times10^{-4}+1{,}1267\times10^{-2}}{2}=\frac{1{,}0637\times10^{-2}}{2}\approx5{,}3185\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Portanto, para C=0{,}0500\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} temos
[\mathrm{H}^{+}]\approx5{,}32\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 6

Lembre que
\text{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H}^{+}].
Usando [\mathrm{H}^{+}]=5{,}3185\times10^{-3},
\text{pH}=-\log_{10}(5{,}3185\times10^{-3})\approx2{,}275.
Expliquei: computei o logaritmo da mantissa e somei o expoente (ou usei calculadora), o resultado dá pH \approx2{,}275.

Passo 7

Agora C=0{,}00125\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}. Primeiro a aproximação
x_{\text{aprx}}=\sqrt{K_{\mathrm{a}}C}=\sqrt{(6{,}3\times10^{-4})\times(0{,}00125)}.
Calcule o produto:
K_{\mathrm{a}}C=(6{,}3\times10^{-4})\times(0{,}00125)=7{,}875\times10^{-7}.
Raiz:
x_{\text{aprx}}=\sqrt{7{,}875\times10^{-7}}\approx8{,}88\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Percentual de dissociação aproximado:
\frac{x_{\text{aprx}}}{C}=\frac{8{,}88\times10^{-4}}{1{,}25\times10^{-3}}\approx0{,}71\\ (=71\%).
Como 71\% é muito maior que 5\%, a aproximação é inválida. Devemos usar a solução exata da quadrática.

Passo 8

Equação:
x^{2}+K_{\mathrm{a}}x-K_{\mathrm{a}}C=0,
com K_{\mathrm{a}}=6{,}3\times10^{-4} e C=0{,}00125.
Calcule os termos:
K_{\mathrm{a}}^{2}=3{,}969\times10^{-7},
4K_{\mathrm{a}}C=4\times(6{,}3\times10^{-4})\times(0{,}00125)=3{,}15\times10^{-6},
\Delta=K_{\mathrm{a}}^{2}+4K_{\mathrm{a}}C=3{,}5469\times10^{-6}.
Raiz do discriminante:
\sqrt{\Delta}\approx\sqrt{3{,}5469\times10^{-6}}\approx1{,}8833\times10^{-3}.
Solução positiva:
x=\frac{-6{,}3\times10^{-4}+1{,}8833\times10^{-3}}{2}=\frac{1{,}2533\times10^{-3}}{2}\approx6{,}2665\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Portanto,
[\mathrm{H}^{+}]\approx6{,}27\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Obs.: aqui a fração dissociada é \approx50{,}1\%, ou seja, a dissociação é significativa — por isso a solução quadrática foi necessária.

Passo 9

Calcule o pH:
\text{pH}=-\log_{10}(6{,}2665\times10^{-4})\approx3{,}203.

Resposta

a) [\mathrm{H}^{+}]=5{,}32\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
b) \text{pH}=2{,}275
c) \text{pH}=3{,}203

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