Calcule os valores de
,
, \mathrm{pH} e pOH de uma solução de ácido forte HCl de concentração. Observação: na questão (e) não se deve usar aproximações.
1,00 \times 10^{-8} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule
,
,
e
de uma solução de ácido forte HCl com concentração
. Dados relevantes fornecidos:
Observação importante: não devo desprezar a contribuição da autoprotólise da água. Vou assumir temperatura de
, portanto
O que a questão pede são quatro quantidades numéricas acima.
Passo 2
Entendendo fisicamente o problema (em linguagem simples):
- HCl é um ácido forte: cada mol de HCl fornece exatamente 1 mol de
na solução (dissociação completa). - Além disso, a água se autodissocia gerando pares
e . Se eu chamar de a contribuição da água, então a água fornece de e de .
Logo:
Isso respeita a conservação de carga: os prótons do ácido somam-se aos gerados pela água.
Passo 3
Usando a constante de ionização da água
:
Substituindo
e
obtemos a equação
Desenvolvendo:
Essa é uma equação quadrática em
. A solução positiva (pois concentrações não podem ser negativas) é dada pela fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Agora eu substituo os números. Primeiro computo o discriminante:
A raiz quadrada vale
Aproximando
, obtemos
Passo 5
Calculo
e, em seguida,
e
:
Portanto
E
Como checagem rápida:
o que confirma consistência.
Passo 6
Agora calculo
e
. Lembre-se:
É prático usar a forma
pois
. Calculando o logaritmo:
logo
Analogamente, como
,
E
, então
Checagem final:
, coerente com
.