Calcule os valores de a para que o sistema \left\{\begin{array}{l}3 x+2 y=1 \\\ a x-4 y=0\end{array}\right. seja compatível e determinado.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear 2\times 2:
\begin{cases} 3x + 2y = 1,\\\ a x - 4y = 0. \end{cases}
O conteúdo é resolução de sistemas pelo critério de Cramer; para que o sistema seja compatível e determinado, precisamos que o determinante da matriz de coeficientes seja diferente de zero.

Passo 2

Calculamos o determinante dos coeficientes:
D = \begin{vmatrix} 3 & 2\\\ a & -4 \end{vmatrix} = 3\cdot(-4) - 2\cdot a = -12 - 2a.

Passo 3

Para o sistema ser compatível e determinado, deve valer D \neq 0.
Logo,
-12 - 2a \neq 0 \quad\Longrightarrow\quad a \neq -6.

Resposta

a \neq -6

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