Discuta os sistemas(quando o sistema é SPI, SPD e SI):
\left\{\begin{array}{l}m x+y=2 \\\ x-y=m\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para classificar, em função do parâmetro m\), o sistema de duas equações lineares em \(x\) e \(y\): \[\begin{cases} m\,x + y = 2,\\\ x - y = m. \end{cases}
O conteúdo que vamos usar é a teoria de sistemas lineares (2\times 2]: calculamos o determinante da matriz dos coeficientes para ver quando o sistema tem solução única (SPD), quando pode ter infinitas soluções (SPI) ou quando é impossível (SI).

Passo 2

Montamos a matriz dos coeficientes
A = \begin{pmatrix} m & 1 \\[6pt] 1 & -1 \end{pmatrix}
e calculamos o determinante
\Delta = \det(A) = m\cdot(-1) - 1\cdot1 = -m - 1 = -(m+1).]

Passo 3

Se \Delta \neq 0, ou seja, se m+1 \neq 0 (isto é, m \neq -1), o sistema é possível e determinado (SPD), pois a regra de Cramer garante solução única.

Passo 4

Se \Delta = 0\), isto é, \(m = -1\), os coeficientes das duas equações ficam proporcionais, mas precisamos checar a consistência: ao substituir \(m=-1\) temos \[\begin{cases} -\,x + y = 2,\\[3pt] x - y = -1. \end{cases}
Somando as duas equações dá
(-x+y) + (x - y) = 2 + (-1) \quad\Longrightarrow\quad 0 = 1,
que é uma contradição. Logo, para (m=-1] não há nenhuma solução e o sistema é impossível (SI).]

Resposta

O sistema é SPD para m \neq -1 (solução única) e é SI para m = -1 (sem soluções). Não ocorre SPI.

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