Calcule a variação da energia de Gibbs e da energia de Gibbs molar do gás oxigênio quando sua pressão é aumentada isotermicamente de 50,0 \mathrm{kPa} para 100,0 \mathrm{kPa}, a 500 K . (Resp: +2.88 kJ mol {}^{\text {' }} )

Passo 1

O problema trata de um gás ideal (oxigênio) submetido a uma transformação isotérmica a T=500\\ \mathrm{K}, com pressão inicial P_{1}=50{,}0\\ \mathrm{kPa} e final P_{2}=100{,}0\\ \mathrm{kPa}.
Conteúdo: variação de energia de Gibbs em processo isotérmico de gás ideal.
Fórmula necessária:
\Delta G = n \,R\,T\,\ln\bigl(\tfrac{P_{2}}{P_{1}}\bigr).

Passo 2

Explicação da fórmula: para um gás ideal em temperatura constante, a energia de Gibbs depende da pressão segundo
G(T,P)=G^{\circ}(T)+R\,T\,\ln\bigl(\tfrac{P}{P^{\circ}}\bigr),
logo, ao passar de P_{1} para P_{2} a variação é
\Delta G \;=\; G(T,P_{2})-G(T,P_{1}) \;=\;R\,T\bigl[\ln(P_{2}/P^{\circ})-\ln(P_{1}/P^{\circ})\bigr] \;=\;R\,T\,\ln\bigl(\tfrac{P_{2}}{P_{1}}\bigr)
e, para n mols, multiplica-se por n.

Passo 3

Aplicando a fórmula para um mol ( n=1\\ \mathrm{mol}):
\Delta G = 1\cdot R\cdot500\;\mathrm{K}\;\ln\!\bigl(\tfrac{100{,}0}{50{,}0}\bigr).
Valor de R:
R=8{,}314\;\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.

Passo 4

Cálculo do logaritmo e substituição:
\ln\!\bigl(\tfrac{100{,}0}{50{,}0}\bigr)=\ln(2)\approx0{,}6931,
\Delta G =8{,}314\times500\times0{,}6931 \approx2880{,}7\;\mathrm{J}.

Passo 5

Conversão para \mathrm{kJ} e definição da variação molar:
\Delta G\approx2880{,}7\;\mathrm{J}=2{,}88\;\mathrm{kJ},
como foi calculado para 1 mol, temos também
\Delta G_{\mathrm{molar}}=2{,}88\;\mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Resposta

\Delta G=+2{,}88\;\mathrm{kJ} para 1 mol
\Delta G_{\mathrm{molar}}=+2{,}88\;\mathrm{kJ\,mol^{-1}}

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