Calcule a variação de entropia quando 25 g de etanol, a
, são despejados sobre 70 g de etanol, a
, em um vaso termicamente isolado. Sabe-se que
.
Passo 1
O enunciado pede a variação de entropia total quando
de etanol à
são misturados com
de etanol à
num vaso termicamente isolado. As informações fornecidas são:
o sistema é isolado (sem troca de calor com o ambiente) e devemos calcular
. Não há outras perguntas; queremos apenas a variação total de entropia do processo.
Passo 2
Vamos primeiro transformar as temperaturas dadas em Kelvin (sempre usar Kelvin em contas de entropia):
Passo 3
Explico como encontrar a temperatura de equilíbrio
. Como o recipiente é isolado, a energia interna total se conserva: o calor perdido pelo corpo mais quente é igual ao calor ganho pelo mais frio. Para cada porção (supondo
constante), o calor trocado é
, onde
é o número de mols da porção
. Conservação de energia:
Como
é o mesmo para os dois, ele cancela, e usando
(mesma massa molar
para ambas as porções), obtemos que
é a média ponderada pelas massas:
Agora calculamos numericamente (a fórmula acima usa diretamente as massas em gramas e temperaturas em Kelvin):
Em graus Celsius isso é
. Vou manter
para as contas.
Passo 4
Agora a fórmula para variação de entropia de cada porção: para um corpo que troca calor de forma reversível com capacidade calorífica constante, a variação de entropia ao ir de
para
é
Aqui
é o número de mols da porção
,
é a capacidade molar a pressão constante (dada), e os
são em Kelvin. A variação total de entropia é
Passo 5
Precisamos dos números de mols. Usarei a massa molar do etanol
(valor padrão conhecido para
):
Calculo agora
e
. Primeiro as razões das temperaturas:
Agora multiplicamos por
(lembre que
):
Portanto
Passo 6
Somando as duas contribuições:
O resultado é positivo (pequeno), como esperado pela segunda lei da termodinâmica para um processo espontâneo de mistura/igualização de temperaturas em um sistema isolado.