Calcule a variação de entropia associada com a compressão isotérmica reversível de
de átomos de um gás ideal de
até
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a variação de entropia associada com uma compressão isotérmica reversível. As informações fornecidas são:
- quantidade de substância:
(peguei do enunciado); - volume inicial:
(peguei do enunciado); - volume final:
(peguei do enunciado); - o processo é isotérmico e reversível.
A grande pergunta é: qual é, a variação de entropia associada a esse processo?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas e claras).
- Entropia
é uma função de estado; sua variação em um processo reversível é dada por
- Para um processo isotérmico a temperatura
é constante, portanto
- Para um gás ideal em processo isotérmico reversível, o trabalho realizado pelo gás ao passar de
para é
pois em cada passo reversível
.
- Pela primeira lei (e usando a convenção
, com trabalho feito pelo sistema), para um gás ideal em processo isotérmico temos , logo . - Substituindo em
obtemos a fórmula prática e muito usada:
Explicando as variáveis:
-
é o número de mols (aqui ); -
é a constante universal dos gases, ; -
e são volumes inicial e final (qualquer unidade de volume serve, pois só aparece a razão ).
Passo 3
Aplicando a fórmula com os números do enunciado. Primeiro calculo a razão dos volumes (posso usar litros diretamente porque a razão é adimensional):
Agora calculo o logaritmo natural:
Passo 4
Calculo
e multiplico pelo logaritmo para obter
.
Agora
Interpretação rápida:
é negativo porque o gás foi comprimido (volume diminuiu), ou seja, há menos microestados disponíveis — entropia do sistema diminui.