(1,5) Uma mistura de \mathrm{CH}_{4} e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} é passado sobre um catalisador de níquel a 1000 \mathrm{~K} . \mathrm{O} gás produzido é coletado em um frasco de 5,00 \mathrm{~L} e descobre-se que ele contém 8,62 \mathrm{~g} de \mathrm{CO}, 2,60 \mathrm{~g} de \mathrm{H}_{2}, 43,0 \mathrm{~g} de \mathrm{CH}_{4} e 48,4 \mathrm{~g} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}. Suponho que o equilibrio foi atingido, calcule \mathrm{K}_{e q} para a reação.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Reação considerada (reforma a vapor do metano):
\mathrm{CH}_{4} + \mathrm{H}_{2}O \rightleftharpoons \mathrm{CO} + 3\mathrm{H}_{2}
  • Dados fornecidos (peguei as massas no enunciado):
    • Volume do frasco: V=5{,}00\\ \mathrm{L}.
    • Temperatura: T=1000\\ \mathrm{K}.
    • Massas dos gases coletados:
      • \text{massa de CO}=8{,}62\\ \mathrm{g}.
      • \text{massa de H}_{2}=2{,}60\\ \mathrm{g}.
      • \text{massa de CH}_{4}=43{,}0\\ \mathrm{g}.
      • \text{massa de H}_{2}O=48{,}4\\ \mathrm{g}.
  • O enunciado pede: calcular K_{eq} para a reação no equilíbrio à 1000\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Explicar o que é K_{eq} que vou calcular e qual forma usar.
  • Para gases costuma-se usar a constante de equilíbrio em termos de pressões parciais, chamada K_p. Vou calcular K_p (que aqui será o K_{eq} pedido), pois todos os componentes estão em fase gasosa.
  • Definição de K_p para a reação \mathrm{CH}_{4} + \mathrm{H}_{2}O \rightleftharpoons \mathrm{CO} + 3\mathrm{H}_{2}:
K_p=\dfrac{p_{\mathrm{CO}}\;p_{\mathrm{H}_2}^{3}}{p_{\mathrm{CH}_4}\;p_{\mathrm{H}_2O}}.
  • Cada pressão parcial pode ser obtida pela lei dos gases ideais:
p_i=\dfrac{n_i R T}{V},
onde n_i é o número de mols do gás i, R é a constante dos gases e V o volume do frasco.
  • Substituindo p_i em K_p e simplificando os fatores comuns resulta
K_p=\dfrac{n_{\mathrm{CO}}\;n_{\mathrm{H}_2}^{3}}{n_{\mathrm{CH}_4}\;n_{\mathrm{H}_2O}}\left(\dfrac{R T}{V}\right)^{\Delta n},
onde \Delta n é a variação do número de mols gasosos entre produtos e reagentes. Aqui
\Delta n=(1+3)-(1+1)=2,
portanto
K_p=\dfrac{n_{\mathrm{CO}}\;n_{\mathrm{H}_2}^{3}}{n_{\mathrm{CH}_4}\;n_{\mathrm{H}_2O}}\left(\dfrac{R T}{V}\right)^{2}.

Passo 3

Calcular os números de mols de cada componente a partir das massas (a fórmula é n=\dfrac{m}{M}, onde M é a massa molar).
Vou usar massas molares aproximadas (valores usuais em g·mol^{-1}):
M_{\mathrm{CO}}=28{,}01,\quad M_{\mathrm{H}_2}=2{,}016,\quad M_{\mathrm{CH}_4}=16{,}04,\quad M_{\mathrm{H}_2O}=18{,}02.
Cálculos:
n_{\mathrm{CO}}=\dfrac{8{,}62}{28{,}01}=0{,}3078\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{H}_2}=\dfrac{2{,}60}{2{,}016}=1{,}2897\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{CH}_4}=\dfrac{43{,}0}{16{,}04}=2{,}6798\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{H}_2O}=\dfrac{48{,}4}{18{,}02}=2{,}6865\\ \mathrm{mol}.
(Arredondei os n para 4 casas decimais apenas para facilitar a escrita; guardo mais dígitos internamente ao multiplicar.)

Passo 4

Calcular o fator \left(\dfrac{R T}{V}\right)^{2} que aparece em K_p.
  • Constante dos gases em unidades compatíveis com V em litros e p em atm:
R=0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
  • Então
\dfrac{R T}{V}=\dfrac{0{,}082057\cdot 1000}{5{,}00}=16{,}4114\\ \dfrac{\mathrm{atm}}{\mathrm{mol}}.
  • Elevando ao quadrado (porque \Delta n=2):
\left(\dfrac{R T}{V}\right)^{2}=(16{,}4114)^{2}=269{,}4\\ \dfrac{\mathrm{atm}^{2}}{\mathrm{mol}^{2}}.

Passo 5

Calcular a razão de números de mols que aparece em K_p:
\frac{n_{\mathrm{CO}}\;n_{\mathrm{H}_2}^{3}}{n_{\mathrm{CH}_4}\;n_{\mathrm{H}_2O}}.
Primeiro n_{\mathrm{H}_2}^{3}:
n_{\mathrm{H}_2}^{3}=(1{,}2897)^{3}=2{,}1455\\ \mathrm{mol}^{3}.
Agora o produto no numerador e no denominador:
n_{\mathrm{CO}}\;n_{\mathrm{H}_2}^{3}=0{,}3078\times 2{,}1455=0{,}6606\\ \mathrm{mol}^{4},
n_{\mathrm{CH}_4}\;n_{\mathrm{H}_2O}=2{,}6798\times 2{,}6865=7{,}2055\\ \mathrm{mol}^{2}.
Assim a fração é
\frac{n_{\mathrm{CO}}\;n_{\mathrm{H}_2}^{3}}{n_{\mathrm{CH}_4}\;n_{\mathrm{H}_2O}}=\frac{0{,}6606}{7{,}2055}=0{,}09166\\ \mathrm{mol}^{2}.
(Repare que as unidades em mol^2 vão se cancelar com o \mathrm{mol}^{-2} do fator \left(\dfrac{RT}{V}\right)^2, deixando as unidades de \mathrm{atm}^{2} para K_p.)

Passo 6

Agora monto K_p e calculo o valor numérico:
K_p=\left[\,\frac{n_{\mathrm{CO}}\;n_{\mathrm{H}_2}^{3}}{n_{\mathrm{CH}_4}\;n_{\mathrm{H}_2O}}\,\right]\left(\dfrac{R T}{V}\right)^{2}.
Substituindo os números:
K_p=0{,}09166\times 269{,}4=24{,}7\\ (\mathrm{atm}^{2}).

Resposta

K_{eq}=24{,}7\\ \mathrm{atm}^{2}

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