Nas estações de tratamento de água, eliminam-se as impurezas sólidas em suspensão através do arraste por flóculos de hidróxido de alumínio, produzido na reação representada por:
\mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}(\mathrm{aq})+3 \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{~s}) \longrightarrow 2 \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}(\mathrm{~s})+3 \mathrm{CaSO}_{4}(\mathrm{~s})
Responda as questões abaixo, deixando indicados todos os seus cálculos e o seu raciocínio.Massas atômicas (\mathrm{g} / \mathrm{mol}): \mathrm{Al}=27 ; \mathrm{S}=32 ; \mathrm{O}=16 ; \mathrm{Ca}=40 ; \mathrm{H}=1
Na reação completa de 34,2 \mathrm{~g} de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3} e 22,2 \mathrm{~g} de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}, obtém-se 15,6 \mathrm{~g} de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}. Qual é a massa de \mathrm{CaSO}_{4} obtida nessa reação?

Passo 1

O enunciado pede: qual é a massa de \mathrm{CaSO}_{4} obtida na reação dada, sabendo que, na reação completa, foram usados 34,2\\ \mathrm{g} de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} e 22,2\\ \mathrm{g} de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}, e que se obteve 15,6\\ \mathrm{g} de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}.
Informações fornecidas (pegaram-se estes valores do enunciado):
  • Equação balanceada:
\mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}(\mathrm{aq}) + 3\,\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{s}) \longrightarrow 2\,\mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}(\mathrm{s}) + 3\,\mathrm{CaSO}_{4}(\mathrm{s})
  • Massas iniciais:
    • \,m\big(\mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}\big)=34,2\\ \mathrm{g}
    • \,m\big(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\big)=22,2\\ \mathrm{g}
  • Massa obtida de hidróxido de alumínio:
    • \,m\big(\mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}\big)=15,6\\ \mathrm{g}
  • Massas atômicas ( \mathrm{g/mol}): \,A(\mathrm{Al})=27,\;A(\mathrm{S})=32,\;A(\mathrm{O})=16,\;A(\mathrm{Ca})=40,\;A(\mathrm{H})=1.

Passo 2

Explicação das ferramentas que vamos usar (aula rápida e prática):
  • Conceito de mol e molaridade: a quantidade de matéria em mol é dada por \,n=\dfrac{m}{M}, onde \,m é a massa em gramas e \,M é a massa molar (g/mol).
  • Massa molar de uma substância é a soma das massas atômicas dos átomos que a compõem.
  • Este tipo de problema é de estequiometria: usamos a equação química balanceada para converter mols de uma substância em mols de outra pela razão dos coeficientes estequiométricos.
  • Vamos calcular as massas molares dos compostos envolvidos e depois converter massas para mols, usar as razões estequiométricas e, finalmente, voltar a mols para massa.
Cálculo das massas molares (cada passo explicado):
  • Para \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}: na fórmula há 2 átomos de Al, 3 átomos de S e 12 átomos de O \;(\text{pois }3\times4=12). Logo,
M\big(\mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}\big)=2\cdot27+3\cdot32+12\cdot16.
Calculando:
M\big(\mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}\big)=54+96+192=342\\ \mathrm{g/mol}.
  • Para \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}: há 1 Ca, 2 O e 2 H, então
M\big(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\big)=40+2\cdot16+2\cdot1.
Calculando:
M\big(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\big)=40+32+2=74\\ \mathrm{g/mol}.
  • Para \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}: há 1 Al, 3 O e 3 H, então
M\big(\mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}\big)=27+3\cdot16+3\cdot1.
Calculando:
M\big(\mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}\big)=27+48+3=78\\ \mathrm{g/mol}.
  • Para \mathrm{CaSO}_{4}: há 1 Ca, 1 S e 4 O, então
M\big(\mathrm{CaSO}_{4}\big)=40+32+4\cdot16.
Calculando:
M\big(\mathrm{CaSO}_{4}\big)=40+32+64=136\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 3

Converter as massas iniciais em mols usando \,n=\dfrac{m}{M}.
  • Mols de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}:
n\big(\mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}\big)=\dfrac{34,2}{342}=0,1\\ \mathrm{mol}.
(Operação: 34,2\div342=0,1.)
  • Mols de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}:
n\big(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\big)=\dfrac{22,2}{74}=0,3\\ \mathrm{mol}.
(Operação: 22,2\div74=0,3.)

Passo 4

Determinar se algum reagente é limitante — usar a equação balanceada e as quantidades em mols.
Da equação, a razão necessária é:
1\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} \text{ reage com } 3\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}.
Com 0,1\\ \mathrm{mol} de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}, a quantidade necessária de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} seria:
0,1\times 3 = 0,3\\ \mathrm{mol}.
Disponibilizamos exatamente 0,3\\ \mathrm{mol} de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}. Portanto os reagentes estão nas proporções estequiométricas corretas e ambos se consomem completamente numa reação completa (não há excesso nem limitante).

Passo 5

Verificação via rendimento do \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} (confirmação do raciocínio):
  • A equação mostra que 1 mol de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} produz 2 mol de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}. Então, com 0,1\\ \mathrm{mol} de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} esperamos
n\big(\mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}\big)=0,1\times 2=0,2\\ \mathrm{mol}.
Convertendo para massa com M\big(\mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}\big)=78\\ \mathrm{g/mol}:
m\big(\mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}\big)=0,2\times78=15,6\\ \mathrm{g},
que coincide com a massa fornecida no enunciado, confirmando que a reação ocorreu na proporção estequiométrica completa.

Passo 6

Cálculo da massa de \mathrm{CaSO}_{4} formada:
Da equação, 1 mol de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} produz 3 mol de \mathrm{CaSO}_{4}. Com 0,1\\ \mathrm{mol} de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} teremos:
n\big(\mathrm{CaSO}_{4}\big)=0,1\times 3=0,3\\ \mathrm{mol}.
Usando M\big(\mathrm{CaSO}_{4}\big)=136\\ \mathrm{g/mol}, a massa produzida é:
m\big(\mathrm{CaSO}_{4}\big)=0,3\times136=40,8\\ \mathrm{g}.

Resposta

40,8\\ \mathrm{g} de \mathrm{CaSO}_{4}

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