Calcule a variação da entropia em \mathrm{J} / \mathrm{K} de uma massa 516 g de água durante a mudança de fase líquido \rightarrow sólido a 0^{\circ} \mathrm{C}. Considere o calor de fusão da água \mathrm{L}_{\mathrm{f}}= 334 \times 10^{3} \mathrm{~J} / \mathrm{kg} e \mathrm{T}_{\mathrm{k}}=\mathrm{T}_{\mathrm{c}}+273,15. Resposta como número inteiro.
Resposta:
\square

Passo 1

O enunciado pede a variação da entropia de uma massa de água quando ela sofre mudança de fase de líquido para sólido a 0^\circ\mathrm{C}. As informações fornecidas são:
\text{massa } m = 516\\ \mathrm{g},
\text{calor de fusão } L_{\mathrm{f}} = 334 \times 10^{3}\\ \mathrm{J/kg},ã
T_{\mathrm{k}} = T_{\mathrm{c}} + 273{,}15.
O processo ocorre a T_{\mathrm{c}} = 0^\circ\mathrm{C}, portanto usaremos a temperatura absoluta T em kelvin. A pergunta quer a variação da entropia em \mathrm{J/K}.

Passo 2

Conceito básico que vamos usar: a variação de entropia associada à transferência reversível de calor a temperatura constante é dada por
\Delta S = \frac{Q_{\text{rev}}}{T},
onde Q_{\text{rev}} é o calor recebido pelo sistema (positivo se o sistema recebe calor, negativo se perde calor) e T é a temperatura absoluta (em kelvin) em que a troca ocorre. Explicando sem formalismo chato: quando a água congela ela libera calor para o ambiente, então o sistema (a água) perde energia térmica e sua entropia diminui — portanto esperamos um \Delta S negativo.

Passo 3

Convertemos a massa de gramas para quilogramas (porque L_{\mathrm{f}} está em \mathrm{J/kg}):
m = 516\\ \mathrm{g} = 0{,}516\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Calor trocado durante a mudança de fase (magnitute): o calor liberado pelo sistema ao congelar é
Q = m\,L_{\mathrm{f}}.
Aqui m é a massa em \mathrm{kg} e L_{\mathrm{f}} é o calor de fusão por unidade de massa em \mathrm{J/kg}. Calculando:
Q = 0{,}516 \times 334\times 10^{3}\\ \mathrm{J}.
Faço a multiplicação passo a passo:
334\times 10^{3} = 334000,
0{,}516 \times 334000 = 0{,}5\times 334000 + 0{,}016\times 334000 = 167000 + 5344 = 172344\\ \mathrm{J}.
Como a água está perdendo esse calor (ela libera energia ao congelar), para o sistema Q_{\text{rev}} = -172344\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Determino a temperatura absoluta onde ocorre a transformação. Como T_{\mathrm{c}}=0^\circ\mathrm{C},
T = T_{\mathrm{k}} = 0 + 273{,}15 = 273{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Agora aplico a fórmula da entropia. Substituindo Q_{\text{rev}} e T:
\Delta S = \frac{Q_{\text{rev}}}{T} = \frac{-172344\\ \mathrm{J}}{273{,}15\\ \mathrm{K}}.
Faço a divisão com passos numéricos:
273{,}15 \times 630 = 172084{,}5,
restam 172344 - 172084{,}5 = 259{,}5.
273{,}15 \times 0{,}95 \approx 259{,}4925.
Somando, obtemos aproximadamente 630{,}95. Portanto
\frac{172344}{273{,}15} \approx 630{,}95.
Incluindo o sinal negativo:
\Delta S \approx -630{,}95\\ \mathrm{J/K}.

Passo 7

Como o enunciado pede a resposta como número inteiro, arredondamos -630{,}95 para -631. Também vale comentar que o sinal negativo está coerente: ao congelar a água perde entropia.

Resposta

-631\\ \mathrm{J/K}

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