Em uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal a 300 K de 1 até 10 L , cuja pressão inicial do gás é 20,27 bar, calcule (a)
para o gás e (b)
para todos os sistemas envolvidos (sistema + vizinhança).
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos.
-
Perguntas do enunciado:
- (a) Calcular
para o gás (variação de entropia do sistema). - (b) Calcular
para todos os sistemas envolvidos (sistema + vizinhança), ou seja, a variação total de entropia do universo para o processo.
- (a) Calcular
-
Dados fornecidos:
- Processo: expansão isotérmica reversível.
- Temperatura:
. - Volume inicial:
. - Volume final:
. - Pressão inicial:
.
-
Observações úteis (já que vou usar na resolução):
- Vou precisar converter unidades para o Sistema Internacional (SI):
e . - A equação dos gases ideais será usada para encontrar o número de mols do gás a partir de
, e .
- Vou precisar converter unidades para o Sistema Internacional (SI):
Passo 2
Converter unidades e calcular a quantidade de matéria
usando a equação dos gases ideais.
-
Conversões:
-
. -
. -
.
-
-
A equação dos gases ideais é
onde:
-
é a pressão absoluta (em ), -
é o volume (em ), -
é o número de mols (em ), -
é a constante universal dos gases , -
é a temperatura (em ). -
Isolando
:
- Substituindo os valores (mostrando contas):
Passo 3
Relembrando o conceito de entropia e a fórmula apropriada para um processo isotérmico reversível.
- Definição prática: a variação de entropia de um sistema quando uma quantidade de calor reversível
entra (ou sai) a temperatura é
Isto é válido quando a temperatura é constante ao longo do processo (isotérmico).
- Para um gás ideal em expansão isotérmica reversível, o calor trocado é igual ao trabalho realizado pelo gás (porque
para gás ideal em isotermas), e o trabalho reversível vale
Como
, obtemos a fórmula prática usada em provas:
- Aqui:
-
é número de mols (calculado no passo anterior), -
é a constante dos gases, -
é a razão entre volumes final e inicial.
-
Passo 4
Calcular
do gás usando a fórmula e os valores conhecidos.
- Primeiro calcule a razão de volumes:
- Aplicando a fórmula:
- Podemos usar a relação
(derivada da equação dos gases ideais) para calcular com menos passos numéricos:
- Usando
,
Passo 5
Verificar calculando
e confirmando
(checagem útil para prova).
- O calor reversível trocado (igual ao trabalho reversível) é
- Numericamente:
que confirma o valor obtido no passo anterior.
Passo 6
Calcular a variação de entropia da vizinhança e a variação total (sistema + vizinhança).
- A vizinhança (reservatório térmico) troca calor com o sistema:
(o calor que sai da vizinhança entra no sistema). - A variação de entropia da vizinhança é, para uma troca de calor a temperatura
,
- Portanto a variação total de entropia do universo é
- Interpretação física rápida e útil para prova: um processo reversível (aqui, isotérmico e reversível) não produz entropia líquida no universo; ele apenas transfere entropia entre sistema e vizinhança.
Resposta
(a)
(b)