Um gás ideal monoatômico é aquecido de 300 até 1000 K e a pressão é alterada de 1 para 2 bar. Qual a variação da entropia molar do gás?
Passo 1
O enunciado pede a variação da entropia molar de um gás ideal monoatômico quando ele é aquecido de
até
e simultaneamente a pressão varia de
para
.\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- Temperatura inicial
. - Temperatura final
. - Pressão inicial
. - Pressão final
.
O que precisamos encontrar:
- A variação da entropia molar
(unidade esperada: ).
Observação: as unidades de pressão estão em bar, mas só importa a razão
, então a unidade cancela (não é necessário converter para Pa).
Passo 2
Conceito fundamental e fórmula que vamos usar (explicada passo-a-passo).
Para um gás ideal, a variação infinitesimal da entropia molar
pode ser escrita de duas formas equivalentes. Uma forma conveniente quando as variáveis naturais são temperatura e pressão é:
Explicando cada símbolo:
-
é a variação infinitesimal da entropia por mol (J mol^{-1} K^{-1}). -
é a capacidade calorífica molar a pressão constante (J mol^{-1} K^{-1}). -
é a temperatura absoluta (K). -
é a constante universal dos gases . -
é a pressão (qualquer unidade consistente para razão).
Essa expressão vem da 1ª e 2ª leis para gás ideal e da relação
. A forma significa: a entropia aumenta com aquecimento (
) e diminui se a pressão aumenta (
).
Passo 3
Integração para obter a variação finita de entropia.
Assumindo que
é constante no intervalo de temperaturas (modelo ideal monoatômico — justificarei o valor em seguida), integramos entre os estados 1 e 2:
As integrais são logaritmos naturais, então obtemos a fórmula prática:
Interpretação: a primeira parcela representa o efeito térmico (aquecimento) e a segunda parcela corrige pelo efeito da compressão/expansão devido à mudança de pressão.
Passo 4
Valor de
para gás ideal monoatômico e constante universal.
Para um gás ideal monoatômico (átomos sem graus de liberdade internos além da translação), as capacidades molares são constantes e valem:
Aqui:
-
é a capacidade molar a volume constante. - Usamos
.
Logo substituímos
na fórmula.
Passo 5
Aplicando a fórmula com os dados do enunciado.
Substituindo em
com
,
,
,
,
, obtemos:
Agora calculemos os logaritmos naturais:
-
\n- \n
Multiplicando:
Subtraindo o termo da pressão:
Passo 6
Multiplicando pelo valor de
para obter o valor numérico final.
Usando
:\n
Arredondando para dois decimais úteis (considerando as incertezas típicas dos dados):
Interpretação rápida: o valor é positivo, ou seja, a entropia molar aumentou — o aquecimento (que aumenta entropia) foi dominante sobre o aumento de pressão (que tende a reduzir entropia).
Resposta
19{,}26