Calcule a variação no pH que ocorre quando uma porção de 100 mL de NaOH (0,0500 mol L⁻¹) é adicionada a 400 mL da solução tampão 0,200 mol L⁻¹ em NH3 e 0,300 mol L⁻¹ em NH₄Cl

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a variação no pH quando uma porção de 100\\ \text{mL} de NaOH 0,0500\\ \text{mol L}^{-1} é adicionada a 400\\ \text{mL} de uma solução tampão que contém 0,200\\ \text{mol L}^{-1} de \mathrm{NH_{3}} e 0,300\\ \text{mol L}^{-1} de \mathrm{NH_{4}Cl}.\n
Informações dadas:
\begin{aligned} &V_{\text{tampão}}=400\\ \text{mL}=0,400\\ \text{L},\\\ &[\mathrm{NH_{3}}]_{\text{inicial}}=0,200\\ \text{mol L}^{-1},\\\ &[\mathrm{NH_{4}^{+}}]_{\text{inicial}}=0,300\\ \text{mol L}^{-1},\\\ &V_{\text{NaOH}}=100\\ \text{mL}=0,100\\ \text{L},\\\ &[\mathrm{NaOH}]=0,0500\\ \text{mol L}^{-1}. \end{aligned}ã
O que é pedido:
  • Calcular a variação no pH causada pela adição da solução de NaOH (ou seja, \Delta\text{pH} = \text{pH}_{\text{final}} - \text{pH}_{\text{inicial}} ).

Passo 2

Entender qual reação química acontece e quantas mols existem inicialmente (isso é crucial para ver como o tampão é afetado).\n
Reação importante: o íon \mathrm{OH^{-}} da base forte reage com o ácido conjugado \mathrm{NH_{4}^{+}}:
\mathrm{NH_{4}^{+}} + \mathrm{OH^{-}} \longrightarrow \mathrm{NH_{3}} + \mathrm{H_{2}O}.
Ou seja, cada mol de \mathrm{OH^{-}} consome 1 mol de \mathrm{NH_{4}^{+}} e produz 1 mol de \mathrm{NH_{3}}.

Passo 3

Calcular as mols iniciais de \mathrm{NH_{3}} e \mathrm{NH_{4}^{+}} no tampão e as mols de \mathrm{OH^{-}} adicionadas.\n
Mols iniciais de \mathrm{NH_{3}}:
n_{\mathrm{NH_{3}},0} = 0,200\\ \text{mol L}^{-1}\times 0,400\\ \text{L} = 0,0800\\ \text{mol}.
Mols iniciais de \mathrm{NH_{4}^{+}} (venho do \mathrm{NH_{4}Cl}):
n_{\mathrm{NH_{4^{+}}},0} = 0,300\\ \text{mol L}^{-1}\times 0,400\\ \text{L} = 0,120\\ \text{mol}.
Mols de \mathrm{OH^{-}} adicionadas (da solução de NaOH):
n_{\mathrm{OH^{-}}} = 0,0500\\ \text{mol L}^{-1}\times 0,100\\ \text{L} = 0,00500\\ \text{mol}.

Passo 4

Aplicar a estequiometria da reação para obter mols após a adição.\n
Como \mathrm{OH^{-}} consome \mathrm{NH_{4}^{+}} e gera \mathrm{NH_{3}}, temos:
\begin{aligned} n_{\mathrm{NH_{4^{+}}},\text{final}} &= n_{\mathrm{NH_{4^{+}}},0} - n_{\mathrm{OH^{-}}} = 0,120 - 0,00500 = 0,115\\ \text{mol},\\\ n_{\mathrm{NH_{3}},\text{final}} &= n_{\mathrm{NH_{3}},0} + n_{\mathrm{OH^{-}}} = 0,0800 + 0,00500 = 0,0850\\ \text{mol}. \end{aligned}

Passo 5

Calcular as concentrações finais após mistura (lembrando que o volume total mudou).\n
Volume final total:
V_{\text{final}} = 0,400\\ \text{L} + 0,100\\ \text{L} = 0,500\\ \text{L}.
Concentrações finais:
\begin{aligned} [\mathrm{NH_{3}}]_{\text{final}} &= \dfrac{0,0850\\ \text{mol}}{0,500\\ \text{L}} = 0,170\\ \text{mol L}^{-1},\\[6pt] [\mathrm{NH_{4}^{+}}]_{\text{final}} &= \dfrac{0,115\\ \text{mol}}{0,500\\ \text{L}} = 0,230\\ \text{mol L}^{-1}. \end{aligned}]

Passo 6

Explicar e usar a equação de Henderson–Hasselbalch para o par ácido conjugado/base ( \mathrm{NH_{4}^{+}}/\mathrm{NH_{3}}).\n
A equação de Henderson–Hasselbalch, para um tampão formado pelo ácido conjugado e sua base, é:
\text{pH} = \text{p}K_{a} + \log\!\left(\dfrac{[\text{base}]}{[\text{ácido}]}\right).á
Aqui a base é \mathrm{NH_{3}} e o ácido conjugado é \mathrm{NH_{4}^{+}}.\n
Precisamos do \text{p}K_{a} de \mathrm{NH_{4}^{+}}. Sabendo que para a amônia \mathrm{NH_{3}} temos K_{b}\approx 1{,}8\times 10^{-5}, então
\text{p}K_{b} = -\log_{10}(K_{b})\approx 4{,}745,
e usando \text{p}K_{a}+\text{p}K_{b}=\text{p}K_{w}=14{,}000 (a 25^\circ\text{C}),
\text{p}K_{a}(\mathrm{NH_{4}^{+}})=14{,}000-4{,}745=9{,}255.

Passo 7

Calcular o pH inicial do tampão (antes de adicionar NaOH) usando as mols iniciais ou concentrações iniciais (a razão base/ácido é a mesma em mols ou em concentrações porque o volume é comum).\n
Razão inicial:
\dfrac{[\mathrm{NH_{3}}]_{0}}{[\mathrm{NH_{4}^{+}}]_{0}}=\dfrac{0,0800}{0,120}=\dfrac{2}{3}\approx 0{,}6666667.
Aplicando Henderson–Hasselbalch:
\begin{aligned} \text{pH}_{\text{inicial}} &= 9{,}255 + \log\!\left(0{,}6666667\right)\\[4pt] &=9{,}255 + (-0{,}176091259)\\[4pt] &\approx 9{,}0789. \end{aligned}]

Passo 8

Calcular o pH final do tampão (após a adição de NaOH) usando as concentrações finais calculadas no Passo 5.\n
Razão final:
\dfrac{[\mathrm{NH_{3}}]_{\text{final}}}{[\mathrm{NH_{4}^{+}}]_{\text{final}}}=\dfrac{0{,}170}{0{,}230}=\dfrac{0{,}0850}{0{,}115}\approx 0{,}7391304.
Aplicando Henderson–Hasselbalch:
\begin{aligned} \text{pH}_{\text{final}} &= 9{,}255 + \log\!\left(0{,}7391304\right)\\[4pt] &=9{,}255 + (-0{,}131279)\\[4pt] &\approx 9{,}1237. \end{aligned}]

Passo 9

Calcular a variação no pH:\n
\Delta\text{pH}=\text{pH}_{\text{final}}-\text{pH}_{\text{inicial}} \approx 9{,}1237-9{,}0789=0{,}0448.
Interpretação rápida: o pH aumentou em cerca de 0{,}0448 unidades ao adicionar a pequena quantidade de \mathrm{OH^{-}}; isso mostra a ação amortecedora do sistema \mathrm{NH_{4}^{+}}/\mathrm{NH_{3}}.

Resposta

\Delta\text{pH}=0{,}0448

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