Calcule a variação no pH que ocorre quando uma porção de 100 mL de HCl 0,0500 mol L⁻¹ é adicionada a 400 mL da solução tampão 0,200 mol L⁻¹ em NH3 e 0,300 mol L⁻¹ em NH₄Cl

Passo 1

O enunciado pede a variação do pH quando uma porção de 100\\ \text{mL} de \text{HCl} 0{,}0500\\ \text{mol L}^{-1} é adicionada a 400\\ \text{mL} de uma solução tampão formada por \text{NH}_3 0{,}200\\ \text{mol L}^{-1} e \text{NH}_4\text{Cl} 0{,}300\\ \text{mol L}^{-1}.\n\nInformações dadas (relevantes):
\begin{aligned} &V_{\text{tampão}}=400\\ \text{mL}=0{,}400\\ \text{L},\\\ &[\text{NH}_3]_{\text{inicial}}=0{,}200\\ \text{mol L}^{-1},\\\ &[\text{NH}_4^+]_{\text{inicial}}=0{,}300\\ \text{mol L}^{-1},\\\ &V_{\text{HCl}}=100\\ \text{mL}=0{,}100\\ \text{L},\\\ &[\text{HCl}]=0{,}0500\\ \text{mol L}^{-1}. \end{aligned}ã
A pergunta é: qual a variação do pH (ΔpH) provocada por essa adição?

Passo 2

Calcular as quantidades de matéria (moles) iniciais dos componentes do tampão — isso é essencial para fazer a estequiometria com o ácido adicionado.\n\nMoles de \text{NH}_3 inicialmente:
n_{\text{NH}_3,\text{inicial}} = V_{\text{tampão}}\cdot [\text{NH}_3]_{\text{inicial}} = 0{,}400\cdot 0{,}200 = 0{,}0800\\ \text{mol}.ã\nMoles de \text{NH}_4^+ inicialmente:
n_{\text{NH}_4^+,\text{inicial}} = V_{\text{tampão}}\cdot [\text{NH}_4^+]_{\text{inicial}} = 0{,}400\cdot 0{,}300 = 0{,}1200\\ \text{mol}.ã\nMoles de \text{HCl} adicionadas:
n_{\text{HCl}} = V_{\text{HCl}}\cdot [\text{HCl}] = 0{,}100\cdot 0{,}0500 = 0{,}00500\\ \text{mol}.

Passo 3

Entender a reação que ocorre: \text{HCl} é ácido forte e reage com a base \text{NH}_3 (base fraca) segundo
\text{HCl} + \text{NH}_3 \longrightarrow \text{NH}_4^+ + \text{Cl}^-.
Cada mol de \text{HCl} consome 1 mol de \text{NH}_3 e forma 1 mol de \text{NH}_4^+. Como n_{\text{HCl}}=0{,}00500\\ \text{mol} e n_{\text{NH}_3,\text{inicial}}=0{,}0800\\ \text{mol}, há excesso de \text{NH}_3. Portanto, as quantidades finais serão:
\begin{aligned} n_{\text{NH}_3,\text{final}} &= n_{\text{NH}_3,\text{inicial}} - n_{\text{HCl}} = 0{,}0800 - 0{,}00500 = 0{,}0750\\ \text{mol},\\[4pt] n_{\text{NH}_4^+,\text{final}} &= n_{\text{NH}_4^+,\text{inicial}} + n_{\text{HCl}} = 0{,}1200 + 0{,}00500 = 0{,}1250\\ \text{mol}. \end{aligned}]

Passo 4

Calcular as concentrações finais após mistura, lembrando que o volume total mudou: V_{\text{total}}=0{,}400+0{,}100=0{,}500\\ \text{L}.\n\nConcentração final de \text{NH}_3:
[\text{NH}_3]_{\text{final}}=\frac{n_{\text{NH}_3,\text{final}}}{V_{\text{total}}}=\frac{0{,}0750}{0{,}500}=0{,}150\\ \text{mol L}^{-1}.\nConcentração final de \text{NH}_4^+:
[\text{NH}_4^+]_{\text{final}}=\frac{n_{\text{NH}_4^+,\text{final}}}{V_{\text{total}}}=\frac{0{,}1250}{0{,}500}=0{,}250\\ \text{mol L}^{-1}.

Passo 5

Explicar a fórmula que vamos usar para calcular o pH de um tampão: a equação de Henderson–Hasselbalch. Para um par ácido conjugado/ base conjugada (aqui \text{NH}_4^+/\text{NH}_3), a forma conveniente é
\text{pH}=\text{p}K_a+\log\!\left(\frac{[\text{base}]}{[\text{ácido}]}\right),á
onde \text{p}K_a=-\log_{10}(K_a) e K_a é a constante de ionização ácida do ácido conjugado ( \text{NH}_4^+ neste caso). Outra relação útil é
\text{p}K_a = 14{,}00 - \text{p}K_b,
porque \text{p}K_a+\text{p}K_b=14{,}00 (a 25^\circ\text{C}), e para a amônia sabemos a constante básica \text{K}_b.\n\nValor adotado (valor padrão a 25^\circ\text{C}):
K_b(\text{NH}_3)=1{,}8\times 10^{-5}.
Então
\text{p}K_b=-\log_{10}(1{,}8\times 10^{-5})\approx 4{,}7447,
e
\text{p}K_a=14{,}00-\text{p}K_b\approx 14{,}00-4{,}7447=9{,}2553.
Aqui eu expliquei o que é cada termo: \text{pH} é o log negativo da concentração de \text{H}^+; \text{p}K_a é a medida da força do ácido conjugado; [\text{base}] é a concentração da base conjugada ( \text{NH}_3); [\text{ácido}]á é a concentração do ácido conjugado ( \text{NH}_4^+).

Passo 6

Calcular o pH antes da adição (usando as concentrações iniciais) — primeiro convertemos as concentrações iniciais (já dadas) e aplicamos Henderson–Hasselbalch.\n\nConcentrações iniciais (já dadas no enunciado):
[\text{NH}_3]_{\text{inicial}}=0{,}200\\ \text{mol L}^{-1},\qquad [\text{NH}_4^+]_{\text{inicial}}=0{,}300\\ \text{mol L}^{-1}.\nAplicando Henderson–Hasselbalch:
\begin{aligned} \text{pH}_{\text{inicial}} &= \text{p}K_a + \log\!\left(\frac{[\text{NH}_3]_{\text{inicial}}}{[\text{NH}_4^+]_{\text{inicial}}}\right)\\[4pt] &\approx 9{,}2553 + \log\!\left(\frac{0{,}200}{0{,}300}\right)\\[4pt] &=9{,}2553 + \log(0{,}6666667)\\[4pt] &=9{,}2553 - 0{,}1760913\\[4pt] &\approx 9{,}0792. \end{aligned}]

Passo 7

Calcular o pH após a adição (usando as concentrações finais calculadas no passo 4) aplicando novamente Henderson–Hasselbalch.\n\nConcentrações finais:
[\text{NH}_3]_{\text{final}}=0{,}150\\ \text{mol L}^{-1},\qquad [\text{NH}_4^+]_{\text{final}}=0{,}250\\ \text{mol L}^{-1}.\nAplicando a equação:
\begin{aligned} \text{pH}_{\text{final}} &= \text{p}K_a + \log\!\left(\frac{[\text{NH}_3]_{\text{final}}}{[\text{NH}_4^+]_{\text{final}}}\right)\\[4pt] &\approx 9{,}2553 + \log\!\left(\frac{0{,}150}{0{,}250}\right)\\[4pt] &=9{,}2553 + \log(0{,}6000000)\\[4pt] &=9{,}2553 - 0{,}2218487\\[4pt] &\approx 9{,}0334. \end{aligned}]

Passo 8

Calcular a variação do pH:
\Delta \text{pH} = \text{pH}_{\text{final}} - \text{pH}_{\text{inicial}} \approx 9{,}0334 - 9{,}0792 = -0{,}0458.
Interpretação: o pH diminuiu em aproximadamente 0{,}0458 unidades por causa da adição do ácido. É uma mudança pequena — mostra o efeito tampão.

Resposta

\Delta pH \approx -0,0458

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