Calcule a força iônica de uma solução de \mathrm{KNO}_{3} 0,1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede: "Calcule a força iônica de uma solução de \mathrm{KNO}_3 0,1\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}".\n
Informações dadas:
  • Concentração inicial do sal: \mathrm{KNO}_3 =0,1\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Não há mais dados fornecidos (temperatura, mistura com outros eletrólitos etc.).\n
    O que se deve encontrar:
  • A força iônica da solução (valor numérico e unidade).

Passo 2

Vamos apresentar a fórmula que define a força iônica e explicar cada termo com calma.\n
A definição é:
I=\tfrac{1}{2}\sum_{i} c_{i} z_{i}^{2}
Onde:
  • \,I é a força iônica, com unidade \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • \,c_{i} é a concentração molar do íon i em \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • \,z_{i} é a carga elétrica do íon i (um inteiro negativo ou positivo).
  • O somatório \sum_{i} percorre todos os íons presentes na solução.\n
    Por que tem z_{i}^{2}? Porque a influência eletrostática de um íon depende da magnitude da sua carga; sinais positivo/negativo não importam para a intensidade, por isso usamos o quadrado. O fator \tfrac{1}{2} evita contar duas vezes as interações entre pares de íons quando somamos sobre todos os íons.

Passo 3

Identificar os íons que aparecem quando \mathrm{KNO}_3 se dissolve e suas concentrações.\n
A dissociação típica (completa, assumida para sais fortes) é:
\mathrm{KNO}_3 \longrightarrow \mathrm{K}^+ + \mathrm{NO}_3^-
Isto é, cada 1 mol de \mathrm{KNO}_3 produz 1 mol de \mathrm{K}^+ e 1 mol de \mathrm{NO}_3^-. Como a solução inicial é 0,1\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} de \mathrm{KNO}_3, as concentrações dos íons são:
c_{\mathrm{K}^+}=0,1\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},\qquad c_{\mathrm{NO}_3^-}=0,1\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
As cargas são z_{\mathrm{K}^+}=+1 e z_{\mathrm{NO}_3^-}=-1.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo.\n
Aplicando
I=\tfrac{1}{2}\bigl(c_{\mathrm{K}^+} z_{\mathrm{K}^+}^{2} + c_{\mathrm{NO}_3^-} z_{\mathrm{NO}_3^-}^{2}\bigr)
Substituindo números:
I=\tfrac{1}{2}\bigl(0,1\cdot (1)^{2} + 0,1\cdot (-1)^{2}\bigr)
Calcule os quadrados das cargas:
(1)^{2}=1,\qquad (-1)^{2}=1
Portanto:
I=\tfrac{1}{2}\bigl(0,1\cdot 1 + 0,1\cdot 1\bigr)=\tfrac{1}{2}(0,1+0,1)=\tfrac{1}{2}\cdot 0,2=0,1

Passo 5

Interpretando o resultado e dica prática para a prova.\n
  • O valor obtido é \,0,1, com unidade \mathrm{mol\;L^{-1}}. Podemos escrever como \,0,1\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} ou simplesmente 0,1\\ \mathrm{M}.\n
    Dica rápida: para sais 1:1 (como NaCl, KCl, KNO _3), a força iônica da solução é numericamente igual à concentração do sal, porque cada cátion e cada ânion têm carga 1 e contribuem igualmente. Para sais com íons de cargas maiores (ex.: \mathrm{CaCl}_2), lembre-se de multiplicar pela estequiometria e pelo quadrado das cargas.

Resposta

\,0,1\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}

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