Calcule a variação do potencial químico de
de benzeno líquido quando a pressão aumenta de
para
a temperatura constante. (Considere volume molar
.)
Passo 1
O enunciado pede a variação do potencial químico quando a pressão aumenta, à temperatura constante, para
mol de benzeno líquido. Informações dadas:
- Pressão inicial:
. - Pressão final:
. - Volume molar:
.
A pergunta é: calcularcorrespondente a esse aumento de pressão.
Passo 2
Fórmula fundamental a usar (explicação didática): para uma substância pura o potencial químico molar
é igual à energia de Gibbs molar
. A variação diferencial de
é dada por
onde
é a entropia molar e
é o volume molar. Aqui a temperatura é constante, logo
e ficamos com
Na notação do enunciado
é
. Ou seja, a relação que vamos usar é
Explicando as variáveis:
é o potencial químico por mol,
é o volume por mol (m³/mol) e
é a pressão (Pa).
Passo 3
Integramos essa relação entre
e
. Se o líquido for pouco compressível (aproximação válida para líquidos),
pode ser tratado como constante no intervalo de pressão dado. Assim:
Agora converte-se as unidades para SI:
Passo 4
Calculemos numericamente:
Fazendo as potências de dez e a multiplicação:
Passo 5
Interpretação: o sinal positivo indica que o potencial químico aumenta quando a pressão aumenta (isso é esperado para um líquido). Para
mol, a variação do potencial químico molar é
. (Se houvesse
mols, a variação total de energia livre seria
; aqui
então o valor numérico é o mesmo.)