Suponha que um termômetro de gás com volume constante, na Terra, possua uma pressão de
para uma temperatura
uma pressão de
para uma temperatura desconhecida T . Sabendo-se que um marciano utiliza uma escala
, cujas referências de fusão e vaporização da água sejam
e
, respectivamente. Qual o valor desta temperatura desconhecida T , em Marte?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre a relação entre pressão e temperatura de um gás em volume constante. A gente vai precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que conecta pressão, volume e temperatura. Além disso, vamos converter a temperatura que acharmos para a escala usada pelos marcianos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei dos Gases Ideais quando o volume é constante. A fórmula básica é:
Onde:
- $ P_1 $ é a pressão inicial
- $ T_1 $ é a temperatura inicial
- $ P_2 $ é a pressão final
- $ T_2 $ é a temperatura final que queremos achar
Passo 3
Sabemos que:
- $ P_1 = 1,5 \times 10^{4} , Pa $
- $ P_2 = 1,95 \times 10^{4} , Pa $
- $ T_1 $ é a temperatura no triplo ponto da água, que é $ 273,16 , K $
Agora, vamos usar a fórmula para encontrar $ T_2 $:
Passo 4
Vamos calcular $ T_2 $:
Passo 5
Agora, precisamos converter essa temperatura para a escala M dos marcianos. Sabemos que:
- $ -15^\circ \mathrm{M} $ corresponde ao ponto de fusão da água
- $ 135^\circ \mathrm{M} $ corresponde ao ponto de vaporização da água
Vamos supor que a relação entre a temperatura em Kelvin e a escala M seja linear. Então, primeiro precisamos achar a relação entre as escalas.
Mas para simplificar, podemos usar a proporção direta entre as diferenças:
A variação de temperatura em K entre o ponto de fusão e vaporização da água é:
Na escala M, a variação correspondente é:
Então, a relação é:
Passo 6
Agora, vamos converter $ T_2 = 355,108 , K $ para a escala M.
Primeiro, vamos achar a diferença de temperatura em K em relação ao ponto de fusão:
Agora, convertendo para a escala M:
Então, a temperatura em M é:
Resposta
A temperatura desconhecida $ T $ em Marte é aproximadamente $ 108,0^\circ \mathrm{M} $.