Suponha que um termômetro de gás com volume constante, na Terra, possua uma pressão de 1,5 times 10^4 Pa para uma temperatura T triplo e uma pressão de 1,95 times 10^4 Pa para uma temperatura desconhecida T . Sabendo-se que um marciano utiliza uma escala M, cujas referências de fusão e vaporização da água sejam -15^circ M e 135^circ M, respectivamente. Qual o valor desta temperatura desconhecida T , em Marte?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre a relação entre pressão e temperatura de um gás em volume constante. A gente vai precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que conecta pressão, volume e temperatura. Além disso, vamos converter a temperatura que acharmos para a escala usada pelos marcianos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei dos Gases Ideais quando o volume é constante. A fórmula básica é:
P1T1 = P2T2
Onde:
  • $ P_1 $ é a pressão inicial
  • $ T_1 $ é a temperatura inicial
  • $ P_2 $ é a pressão final
  • $ T_2 $ é a temperatura final que queremos achar

Passo 3

Sabemos que:
  • $ P_1 = 1,5 \times 10^{4} , Pa $
  • $ P_2 = 1,95 \times 10^{4} , Pa $
  • $ T_1 $ é a temperatura no triplo ponto da água, que é $ 273,16 , K $
Agora, vamos usar a fórmula para encontrar $ T_2 $:
P1 = 1,5 times 10^4 , Pa

Passo 4

Vamos calcular $ T_2 $:
T2
T2 = 273,16 , K times 1,95 times 10^41,5 times 10^4

Passo 5

Agora, precisamos converter essa temperatura para a escala M dos marcianos. Sabemos que:
  • $ -15^\circ \mathrm{M} $ corresponde ao ponto de fusão da água
  • $ 135^\circ \mathrm{M} $ corresponde ao ponto de vaporização da água
Vamos supor que a relação entre a temperatura em Kelvin e a escala M seja linear. Então, primeiro precisamos achar a relação entre as escalas.
-15^circ M
Mas para simplificar, podemos usar a proporção direta entre as diferenças:
A variação de temperatura em K entre o ponto de fusão e vaporização da água é:
135^circ M çãã
Na escala M, a variação correspondente é:
Escala M = a times Temperatura em K + b
Então, a relação é:
De

Passo 6

Agora, vamos converter $ T_2 = 355,108 , K $ para a escala M.
Primeiro, vamos achar a diferença de temperatura em K em relação ao ponto de fusão:
T2 = 355,108 , K
Agora, convertendo para a escala M:
De
Então, a temperatura em M é:
De

Resposta

A temperatura desconhecida $ T $ em Marte é aproximadamente $ 108,0^\circ \mathrm{M} $.

Exercícios relacionados