Calcule a variação de pH das seguintes soluções abaixo, quando se é adicionado aos mesmos 10,0 \mathrm{~mL} de solução de \mathrm{NaOH} 0,01 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}
a. 10,0 \mathrm{~mL} de uma solução tampão de ácido Fórmico/ Formiato de Sódio (0,1 / 0,01)\left(\mathrm{K}_{\mathrm{a}}=1,0 \right.\left.x 10^{-4}\right)'

Passo 1

O enunciado pede a variação de pH de uma solução tampão quando se adiciona 10,0\\ \mathrm{mL} de \mathrm{NaOH}\\\ 0,01\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. Dados fornecidos (tudo já dado no enunciado):
\begin{aligned} &\text{Solução tampão: ácido fórmico/ formiato de sódio com concentrações }(0,1/0,01)\text{ (mol L}^{-1}\text{)},\\\ &\text{Volume da solução tampão }=10,0\\ \mathrm{mL}=0,010\\ \mathrm{L},\\\ &K_a(\text{ácido fórmico})=1,0\times 10^{-4},\\\ &\text{Solução adicionada: NaOH }0,01\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\ \text{volume }10,0\\ \mathrm{mL}=0,010\\ \mathrm{L}. \end{aligned}çããáóóçõçããáóçã
Pergunta clara: qual a variação de pH (ΔpH = pH_{\text{final}}-pH_{\text{inicial}}) após a adição?

Passo 2

Entendendo o conceito que vamos usar (explicação didática):
  • Um tampão ácido/base fraca é uma mistura do ácido fraco HA e sua base conjugada A^-. Ele resiste a mudanças de pH porque o ácido consome base adicionada e a base consome ácido adicionado.
  • A relação prática para o pH de um tampão é a equação de Henderson–Hasselbalch:
pH = pK_a + \log\!\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right),
onde pK_a = -\log_{10}(K_a), [A^-] é a concentração da base conjugada e [HA] a concentração do ácido. Vou usar essa fórmula porque aqui temos um tampão ácido + seu formiato e adicionamos base forte em pequena quantidade.

Passo 3

Calcular pK_a do ácido fórmico a partir de K_a:
K_a = 1,0\times 10^{-4}\quad\Rightarrow\quad pK_a = -\log_{10}(K_a) = -\log_{10}(1,0\times 10^{-4}) = 4,00.

Passo 4

Calcular o pH inicial do tampão usando Henderson–Hasselbalch (aqui usamos as concentrações fornecidas diretamente):
pH_i = pK_a + \log\!\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right) = 4,00 + \log\!\left(\frac{0,01}{0,1}\right) = 4,00 + \log(0,1) = 4,00 - 1,00 = 3,00.
Comentário amigável: então o tampão já começa com pH 3{,}00. Segura firme que vamos ver como muda quando a base entra.

Passo 5

Calcular as quantidades em mol (isso ajuda a lidar com a reação estequiométrica). Volume do tampão =0,010\\ \mathrm{L}.
\begin{aligned} n_{HA,\text{inicial}} &= [HA]\cdot V = 0,1\cdot 0,010 = 0,0010\\ \mathrm{mol},\\[4pt] n_{A^-,\text{inicial}} &= [A^-]\cdot V = 0,01\cdot 0,010 = 0,00010\\ \mathrm{mol}. \end{aligned}
Moles de \mathrm{OH^-} adicionados (NaOH 0,01\\ \mathrm{M}, 0,010\\ \mathrm{L}):
n_{OH^-} = 0,01\cdot 0,010 = 0,00010\\ \mathrm{mol}.]

Passo 6

Reação entre \mathrm{OH^-} e o ácido fórmico HA (reação completa, base forte consome ácido fraco):
\mathrm{OH^-} + HA \longrightarrow A^- + H_2O.
Aplicando estequiometria:
  • \mathrm{OH^-} disponível: 0,00010\\ \mathrm{mol}.
  • Esse \mathrm{OH^-} consome 0,00010\\ \mathrm{mol} de HA e gera 0,00010\\ \mathrm{mol} a mais de A^-.
Atualizando moles após reação:
\begin{aligned} n_{HA,\text{final}} &= 0,0010 - 0,00010 = 0,00090\\ \mathrm{mol},\\[4pt] n_{A^-,\text{final}} &= 0,00010 + 0,00010 = 0,00020\\ \mathrm{mol}. \end{aligned}]

Passo 7

Volume final da solução (mistura): V_{\text{total}} = 10{,}0\\ \mathrm{mL} + 10{,}0\\ \mathrm{mL} = 20{,}0\\ \mathrm{mL} = 0,020\\ \mathrm{L}.
Podemos usar Henderson–Hasselbalch com as concentrações finais, mas repare que o fator de volume cancela se usamos a razão de moles. Assim:
pH_f = pK_a + \log\!\left(\frac{[A^-]_{\text{final}}}{[HA]_{\text{final}}}\right) = pK_a + \log\!\left(\frac{n_{A^-,\text{final}}}{n_{HA,\text{final}}}\right).

Passo 8

Calcular pH_f com os valores de moles:
\begin{aligned} pH_f &= 4,00 + \log\!\left(\frac{0,00020}{0,00090}\right) = 4,00 + \log\!\left(\frac{2}{9}\right)\\[4pt] &= 4,00 + \log(0,222\ldots) = 4,00 - 0,6532\ldots \approx 3,3468\ldots \approx 3,35. \end{aligned}
Explicação rápida: a base adicionada transformou parte do ácido em sua base conjugada, diminuindo a razão A^-/HA em relação ao inicial? (Na verdade aumentou A^- mas como HA era muito maior, a razão final ainda é maior que inicial? Comparando: razão inicial \frac{0,01}{0,1}=0,1 \log=-1; razão final \approx0,222 \log\approx-0,653, então o pH aumentou de 3,00 para 3,35.)]

Passo 9

Calcular a variação de pH:
\Delta pH = pH_f - pH_i = 3,3468\ldots - 3,000 = 0,3468\ldots \approx 0,35.
Interpretação curta e incentivadora: o pH subiu cerca de 0{,}35 unidade — tampões não mudam tanto o pH com pequenas adições de base; você já venceu a parte mais chata!

Resposta

pH_{\text{inicial}}=3{,}00
pH_{\text{final}}=3{,}35
\Delta pH=+0{,}35

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