Suponha que você tenha uma solução de 50 mL de \mathrm{NaAc} 0,2 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}{ }^{-1}. Qual o pH dessa solução quando.
d. É adicionado 50 mL de \mathrm{HCl} 0,2 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede o \mathrm{pH} da solução depois de adicionar 50\\ \mathrm{mL} de \mathrm{HCl}\\\ 0{,}2\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} a 50\\ \mathrm{mL} de solução de \mathrm{NaAc}\\\ 0{,}2\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Informações dadas (tudo que vamos usar):
V_{\text{NaAc}} = 50\\ \mathrm{mL} = 0{,}050\\ \mathrm{L}
C_{\text{NaAc}} = 0{,}2\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
V_{\text{HCl}} = 50\\ \mathrm{mL} = 0{,}050\\ \mathrm{L}
C_{\text{HCl}} = 0{,}2\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
Pergunta: qual o \mathrm{pH} final dessa solução após a adição?

Passo 2

Calcular as quantidades de matéria (moles) iniciais de acetato (\mathrm{Ac^-}) e de \mathrm{HCl}. Uso a fórmula
n = C \cdot V.
Para o acetato:
n_{\mathrm{Ac^-}} = 0{,}2\cdot 0{,}050 = 0{,}010\\ \mathrm{mol}.
Para o ácido clorídrico:
n_{\mathrm{HCl}} = 0{,}2\cdot 0{,}050 = 0{,}010\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Escrevo a reação relevante e uso estequiometria:
\mathrm{HCl} + \mathrm{Ac^-} \longrightarrow \mathrm{HAc} + \mathrm{Cl^-}.
Como n_{\mathrm{HCl}} = n_{\mathrm{Ac^-}} = 0{,}010\\ \mathrm{mol}, ambos se consomem totalmente. Produto formado: n_{\mathrm{HAc}} = 0{,}010\\ \mathrm{mol}. O volume final é
V_{\text{final}} = 0{,}050 + 0{,}050 = 0{,}100\\ \mathrm{L}.
Logo a concentração inicial do ácido acético formado é
[\mathrm{HAc}]_0 = \frac{0{,}010}{0{,}100} = 0{,}10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Observação: não sobrou \mathrm{Ac^-} inicial nem \mathrm{HCl}; a solução final é essencialmente uma solução de ácido fraco \mathrm{HAc} 0{,}10\\ \mathrm{M}.

Passo 4

Agora tratamos a dissociação do ácido acético fraco. Reação de equilíbrio:
\mathrm{HAc} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{Ac^-}.
Constante de acidez (valor típico usado aqui):
K_a(\text{HAc}) = 1{,}8\times10^{-5}.
Definição de K_a:
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{Ac^-}]}{[\mathrm{HAc}]}.
Explico as variáveis: [\mathrm{HAc}] é a concentração do ácido não dissociado, [\mathrm{H^+}] é a concentração de íons hidrogênio que define o \mathrm{pH}, e [\mathrm{Ac^-}] é a concentração da base conjugada.

Passo 5

Faço a tabela ICE (inicial, variação, equilíbrio) em concentrações, tomando x como a concentração de ácido que se dissocia:
\begin{array}{lccc} & [\mathrm{HAc}] & [\mathrm{H^+}] & [\mathrm{Ac^-}]\\\ \text{inicial} & 0{,}10 & 0 & 0\\\ \text{variação} & -x & +x & +x\\\ \text{equilíbrio} & 0{,}10-x & x & x \end{array}çãí
Substituo na expressão de K_a:
K_a = \frac{x\cdot x}{0{,}10 - x} = \frac{x^2}{0{,}10 - x}.
Isso leva à equação
x^2 + K_a\,x - K_a\cdot 0{,}10 = 0.
Posso resolver exatamente pela fórmula quadrática ou usar aproximação x \ll 0{,}10. Primeiro faço a aproximação prática (muito usada em prova):
Se x \ll 0{,}10, então 0{,}10 - x \approx 0{,}10 e
x \approx \sqrt{K_a\cdot 0{,}10}.
Calculo:
K_a\cdot 0{,}10 = 1{,}8\times10^{-5}\cdot 0{,}10 = 1{,}8\times10^{-6}.
x \approx \sqrt{1{,}8\times10^{-6}} = 1{,}3416\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Verifico a hipótese x \ll 0{,}10: a dissociação percentual é
\frac{x}{0{,}10}\times100\% \approx \frac{1{,}34\times10^{-3}}{0{,}10}\times100\% \approx 1{,}34\%,
que é bem menor que 5\%, então a aproximação é válida. Para ser rigoroso, posso resolver a equação quadrática:
x = \frac{-K_a + \sqrt{K_a^2 + 4K_a\cdot 0{,}10}}{2}.
Substituindo K_a=1{,}8\times10^{-5}:
x \approx 1{,}333\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Resultado praticamente igual ao aproximado.

Passo 6

Concentração de \mathrm{H^+} no equilíbrio é [\mathrm{H^+}] = x \approx 1{,}333\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}. O \mathrm{pH} é
\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H^+}] = -\log_{10}(1{,}333\times10^{-3}) \approx 2{,}88.
Pequeno incentivo: pronto — neutralizamos a base e sobrou um ácido fraco; controlar a conta com ICE e a verificação dos 5\% deixam a aproximação segura. Boa! 😉

Resposta

\mathrm{pH} = 2{,}88

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