A constante de equilíbrio para a reação
é
. As absortividades molares para as duas espécies principais na solução de
são
345
370
400
Quatro soluções foram preparadas dissol-vendo-se
; e
mols de
em água e diluindo-se a
com um tampão a
. Calcular a absorbância teórica (em célula de
) para cada solução e plotar os dados para
400 nm .
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| 345 |
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| 370 |
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| 400 |
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400 nm .
Passo 1
O enunciado dá a reação
com constante de equilíbrio
. Dá também as absortividades molares
para
(vou chamar de
) e para
(vou chamar de
) nas três lâmbdas: 345, 370 e 400 nm — os valores estão na tabela do enunciado (estou usando exatamente os valores da tabela). Foram preparadas quatro soluções, cada uma contendo os seguintes números de mols de
dissolvidos em
:
O que o problema pede:
- Calcular a absorbância teórica (célula de
) para cada solução em cada uma das três comprimentos de onda (345, 370 e 400 nm). - Apresentar (plotar) os dados para
— ou seja, fornecer os pares concentração × absorbância em 400 nm que servem para plotar.
Informações relevantes listadas (vou repetir por clareza):
- Equilíbrio:
com . -
(em ), tiradas da tabela: -
. -
. -
.
-
- Todas as soluções têm
(tampão), célula . - Cada mol de
dá mol de inicialmente (antes do equilíbrio).
Passo 2
Estratégia matemática / balança de matéria (sem resolver ainda): vou chamar
e as concentrações no equilíbrio:
Balanço de crômio (cada
tem 2 átoms Cr, cada
tem 1): a massa de Cr total por litro é
(em termos de átomos de Cr) e deve se conservar:
Isto implica
Essa relação é essencial para ligar
e
.
Passo 3
Escrever a expressão do equilíbrio e transformá-la numa equação para
.
Equilíbrio dado:
A constante de equilíbrio (ignorando a atividade da água) é
Substituindo
e
:
Usando
obtemos a equação
Multiplicando por
dá uma quadrática em
:
Vou chamar
e resolver
pela fórmula quadrática. A solução física é a raiz positiva
Depois
.
Passo 4
Calcular
a partir do
.
Calcular
:
Calcular
:
(Usei aqui notação decimal com vírgula conforme enunciado; numericamente
.)
Passo 5
Resolver a quadrática para cada
. A fórmula conveniente (obtida no passo anterior) é
Vou aplicar para cada
e em seguida obter
. Valores de
(em
):
Cálculos (cada número abaixo está escrito em notação decimal dentro de TeX):
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Observação rápida e amiga: esses
e
significam que em todas as soluções há mistura de
e
; a fração relativa varia com
e com o pH fixo.
Passo 6
Recordando a lei de Beer–Lambert e como usar aqui (aula curta e objetiva):
- A lei de Beer–Lambert diz que para uma solução contendo uma única espécie absorvente:
onde é a absorbância (adimensional), é a absortividade molar em , é o caminho óptico (em ) e é a concentração (em ). - Se há duas espécies que absorvem independentemente, as contribuições somam linearmente:
- No nosso caso
, então simplesmente
Vou usar essa fórmula para cada comprimento de onda e para cada solução, usando os
e
do passo anterior.
Passo 7
Cálculo das absorbâncias numéricas (vou mostrar os produtos e somas para cada caso). Lembrando os
(em
):
Agora os cálculos (cada linha: solução com
, valores
do passo 5, e absorbâncias):
- Para
com e :
- Para
com e :
- Para
com e :
- Para
com e :
Os valores acima estão arredondados com 4 algarismos significativos onde adequado; a ideia é que você consiga reproduzir esses cálculos passo a passo numa prova (calcule
pela fórmula quadrática e aplique Beer–Lambert).
Passo 8
Preparando os dados para o plot em
:
Os pares
para as quatro soluções (em unidades
e absorbância adimensional) são:
Dica rápida para plotar: em um gráfico com
-axis =
(em
) e
-axis =
, os pontos acima cairão aproximadamente numa linha (pois
cresce aproximadamente linear com a quantidade total de crómio neste intervalo), e a inclinação dá a sensibilidade do método a 400 nm.
Resposta
Dados para plot em