Calcule a variância e o desvio padrão das distribuições:
2 3 4 5 6 7 8
1 3 5 8 5 4 2

Passo 1

O enunciado dá uma distribuição de frequência com valores de xi e suas respectivas frequências absolutas fi. Queremos calcular a média bar x, a variância populacional sigma^2 e o desvio padrão sigma. Vamos precisar usar as fórmulas
bar x = 1Nsumi fixi,
sigma^2 = 1Nsumi fil(xi-bar xr)^2,
sigma = raizsigma^2,
onde N=sumifi.

Passo 2

Calcular o total de observações N e a soma ponderada sum fixi:
N = 1+3+5+8+5+4+2 = 28,
sumifixi = 1cdot2 + 3cdot3 + 5cdot4 + 8cdot5 + 5cdot6 + 4cdot7 + 2cdot8 = 145

Passo 3

Calcular a média
bar x = 14528 approx 5,1786

Passo 4

Escrever a soma dos quadrados dos desvios:
S = sumi fil(xi-bar xr)^2

Passo 5

Calcular cada termo fi(xi-bar x)^2 e somar:
S = 50260784(após somar todos os fi(xi-bar x)^2) ó

Passo 6

Obter a variância populacional dividindo por N:
sigma^2 = SN = 50260/78428 = 1795784 approx 2,2895

Passo 7

Calcular o desvio padrão
sigma = raizsigma^2 = raiz1795784 approx 1,5131

Resposta

Variância: sigma^2 = 1795784approx 2,29
Desvio padrão: sigma = raiz1795784approx 1,51

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