Calcule a variância e o desvio padrão das distribuições:
CLASSES |
CLASS 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,0 1
cccccccc CLASS & 1,5 & 1,6 & 1,7 & 1,8 & 1,9 & 1,0 & 1 hline $fi$ & 4 & 8 & 12 & 15 & 12 & 8 & 4 4 8 12 15 12 8 4

Passo 1

O enunciado dá uma distribuição de frequência discreta cujos valores (centros de classe) são
xi = 1,5;;1,6;;1,7;;1,8;;1,9;;2,0;;2,1
com respectivas frequências
fi = 4,;8,;12,;15,;12,;8,;4
O conteúdo aqui é estatística descritiva: a gente vai precisar calcular o total da amostra N, a média bar x, depois a soma dos quadrados dos desvios ponderados sum fi(xi-bar x)^2, e daí obter variância e desvio padrão populacional.

Passo 2

Primeiro, computamos
N = sum fi = 4+8+12+15+12+8+4 = 63
Em seguida, a média é
bar x ;=;1Nsumi=1^7 fi,xi ;=;4cdot1,5 + 8cdot1,6 + 12cdot1,7 + 15cdot1,8 + 12cdot1,9 + 8cdot2,0 + 4cdot2,163 ;=;113,463 ;=;1,8

Passo 3

Agora, montamos a soma dos quadrados dos desvios: para cada i,
(xi - bar x)^2
e ponderamos por fi. Fazendo esse cálculo em tabela dá
sumi=1^7 fi,(xi - 1,8)^2 ;=;1,6

Passo 4

Com isso, a variância populacional é
sigma^2 ;=;1Nsumi=1^7 fi,(xi-bar x)^2 ;=;1,663 ;approx;0,0254,
e o desvio padrão é
sigma ;=;raizsigma^2 ;approx;raiz0,0254 ;approx;0,1594

Resposta

Variância sigma^2approx0,0254
Desvio padrão sigmaapprox0,1594

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