Calcule a variância e o desvio padrão para o número de acidentes diários, observados em um cruzamento, durante 40 dias (Amostra). Interprete os valores obtidos.
N^0 de acidentes por dia N^0 de dias
0 30
1 5
2 3
3 1
4 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a variância e o desvio padrão do número de acidentes diários em um cruzamento, observados durante 40 dias. A matéria aqui é Estatística, mais especificamente medidas de dispersão. Para resolver isso, vamos precisar calcular a média dos acidentes e depois usar essa média para encontrar a variância e o desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos acidentes diários. A média é a soma de todos os acidentes dividida pelo número total de dias. Olhando para a tabela:
Número de Acidentes (N₀) Número de Dias
0 30
1 5
2 3
3 1
4 1
Vamos multiplicar cada número de acidentes pela quantidade de dias e somar tudo:
Média (mu) = (0 times 30) + (1 times 5) + (2 times 3) + (3 times 1) + (4 times 1)40 é
Calculando:
mu = 0 + 5 + 6 + 3 + 440 = 1840 = 0,45
Então, a média de acidentes por dia é 0,45.

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância. A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula da variância para uma amostra é:
s^2 = sum (N₀ - mu)^2 times Número de Diasn - 1 ú
Onde:
  • $ N₀ $ é o número de acidentes,
  • $ \mu $ é a média,
  • $ n $ é o total de dias.
Primeiro, vamos calcular $ (N₀ - \mu)^2 $ para cada categoria:
N₀ Dias $ N₀ - \mu $ $ (N₀ - \mu)^2 $ $ (N₀ - \mu)^2 \times Dias $
0 30 -0,45 0,2025 6,075
1 5 0,55 0,3025 1,5125
2 3 1,55 2,4025 7,2075
3 1 2,55 6,5025 6,5025
4 1 3,55 12,6025 12,6025
Somando os valores da última coluna:
N₀
Agora, aplicamos na fórmula da variância:
mu
Então, a variância é aproximadamente 0,87.

Passo 4

O próximo passo é calcular o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância. O desvio padrão nos dá uma ideia de quão dispersos os dados estão em relação à média.
s = raiz0,87 approx 0,93
Então, o desvio padrão é aproximadamente 0,93.

Resposta

A variância do número de acidentes diários é 0,87 e o desvio padrão é 0,93. Isso significa que, em média, o número de acidentes por dia varia cerca de 0,93 acidentes em relação à média de 0,45 acidentes diários observada.

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