Calcule a variância e o desvio padrão para o número de acidentes diários, observados em um cruzamento, durante 40 dias (Amostra). Interprete os valores obtidos.
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0 | 30 |
1 | 5 |
2 | 3 |
3 | 1 |
4 | 1 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a variância e o desvio padrão do número de acidentes diários em um cruzamento, observados durante 40 dias. A matéria aqui é Estatística, mais especificamente medidas de dispersão. Para resolver isso, vamos precisar calcular a média dos acidentes e depois usar essa média para encontrar a variância e o desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos acidentes diários. A média é a soma de todos os acidentes dividida pelo número total de dias. Olhando para a tabela:
Número de Acidentes (N₀) | Número de Dias |
---|---|
0 | 30 |
1 | 5 |
2 | 3 |
3 | 1 |
4 | 1 |
Vamos multiplicar cada número de acidentes pela quantidade de dias e somar tudo:
Calculando:
Então, a média de acidentes por dia é 0,45.
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância. A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula da variância para uma amostra é:
Onde:
- $ N₀ $ é o número de acidentes,
- $ \mu $ é a média,
- $ n $ é o total de dias.
Primeiro, vamos calcular $ (N₀ - \mu)^2 $ para cada categoria:
N₀ | Dias | $ N₀ - \mu $ | $ (N₀ - \mu)^2 $ | $ (N₀ - \mu)^2 \times Dias $ |
---|---|---|---|---|
0 | 30 | -0,45 | 0,2025 | 6,075 |
1 | 5 | 0,55 | 0,3025 | 1,5125 |
2 | 3 | 1,55 | 2,4025 | 7,2075 |
3 | 1 | 2,55 | 6,5025 | 6,5025 |
4 | 1 | 3,55 | 12,6025 | 12,6025 |
Somando os valores da última coluna:
Agora, aplicamos na fórmula da variância:
Então, a variância é aproximadamente 0,87.
Passo 4
O próximo passo é calcular o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância. O desvio padrão nos dá uma ideia de quão dispersos os dados estão em relação à média.
Então, o desvio padrão é aproximadamente 0,93.
Resposta
A variância do número de acidentes diários é 0,87 e o desvio padrão é 0,93. Isso significa que, em média, o número de acidentes por dia varia cerca de 0,93 acidentes em relação à média de 0,45 acidentes diários observada.