Responda, justificando em cada caso, as questões abaixo:
a) Qual das séries apresenta maior dispersão absoluta?
b) Qual das séries apresenta maior dispersão relativa?
c) Qual das séries apresenta maior dispersão?
-
-
B:
-
-
-
a) Qual das séries apresenta maior dispersão absoluta?
b) Qual das séries apresenta maior dispersão relativa?
c) Qual das séries apresenta maior dispersão?
B:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para comparar duas séries, A e B, em termos de dispersão absoluta, relativa e total. Dispersão é basicamente o quanto os dados estão espalhados. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a média, o desvio padrão (que mede a dispersão absoluta) e o coeficiente de variação (que mede a dispersão relativa). Vamos analisar cada caso um por um.
Passo 2
Caso 1:
- Série A: Média (
) = 20, Desvio padrão ( ) = 2 - Série B: Média (
) = 20, Desvio padrão ( ) = 5
a) Maior dispersão absoluta:
A dispersão absoluta é medida pelo desvio padrão. Comparando e
, a série B tem maior dispersão absoluta.
A dispersão absoluta é medida pelo desvio padrão. Comparando
b) Maior dispersão relativa:
A dispersão relativa é o coeficiente de variação, que é o desvio padrão dividido pela média: .
Para A: ou 10%
Para B: ou 25%
A série B tem maior dispersão relativa.
A dispersão relativa é o coeficiente de variação, que é o desvio padrão dividido pela média:
Para A:
Para B:
A série B tem maior dispersão relativa.
c) Maior dispersão:
Como ambas as séries têm a mesma média e B tem maior dispersão absoluta e relativa, a série B tem maior dispersão geral.
Como ambas as séries têm a mesma média e B tem maior dispersão absoluta e relativa, a série B tem maior dispersão geral.
Passo 3
Caso 2:
- Série A: Média (
) = 50, Desvio padrão ( ) = 2 - Série B: Média (
) = 100, Desvio padrão ( ) = 3
a) Maior dispersão absoluta:
Comparando e
, a série B tem maior dispersão absoluta.
Comparando
b) Maior dispersão relativa:
Calculando o coeficiente de variação:
Para A: ou 4%
Para B: ou 3%
A série A tem maior dispersão relativa.
Calculando o coeficiente de variação:
Para A:
Para B:
A série A tem maior dispersão relativa.
c) Maior dispersão:
A série B tem maior dispersão absoluta, mas a série A tem maior dispersão relativa. Dependendo do contexto, pode-se considerar ambas. Porém, geralmente, dizemos que a série B tem maior dispersão geral por ter desvio padrão maior.
A série B tem maior dispersão absoluta, mas a série A tem maior dispersão relativa. Dependendo do contexto, pode-se considerar ambas. Porém, geralmente, dizemos que a série B tem maior dispersão geral por ter desvio padrão maior.
Passo 4
Caso 3:
- Série A: Média (
) = 20, Variância ( ) = 9 - Série B: Média (
) = 30, Variância ( ) = 16
Primeiro, vamos lembrar que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
.
a) Maior dispersão absoluta:
Calculando o desvio padrão:
Para A:
Para B:
A série B tem maior dispersão absoluta.
Calculando o desvio padrão:
Para A:
Para B:
A série B tem maior dispersão absoluta.
b) Maior dispersão relativa:
Calculando o coeficiente de variação:
Para A: ou 15%
Para B: ou 13,3%
A série A tem maior dispersão relativa.
Calculando o coeficiente de variação:
Para A:
Para B:
A série A tem maior dispersão relativa.
c) Maior dispersão:
A série B tem maior dispersão absoluta, enquanto a série A tem maior dispersão relativa. Em geral, consideramos a série B como tendo maior dispersão.
A série B tem maior dispersão absoluta, enquanto a série A tem maior dispersão relativa. Em geral, consideramos a série B como tendo maior dispersão.
Passo 5
Caso 4:
- Série A: Média (
) = 30, Desvio padrão ( ) = 5 - Série B: Média (
) = 50, Variância ( ) = 9
Primeiro, vamos encontrar o desvio padrão de B:
.
a) Maior dispersão absoluta:
Comparando e
, a série A tem maior dispersão absoluta.
Comparando
b) Maior dispersão relativa:
Calculando o coeficiente de variação:
Para A: ou 16,67%
Para B: ou 6%
A série A tem maior dispersão relativa.
Calculando o coeficiente de variação:
Para A:
Para B:
A série A tem maior dispersão relativa.
c) Maior dispersão:
A série A apresenta maior dispersão absoluta e relativa, então ela tem maior dispersão geral.
A série A apresenta maior dispersão absoluta e relativa, então ela tem maior dispersão geral.
Passo 6
Caso 5:
- Série A: Média (
) = 20, Variância ( ) = 9 - Série B: Média (
) = 40, Desvio padrão ( ) = 3
Primeiro, encontramos o desvio padrão de A:
.
a) Maior dispersão absoluta:
Comparando e
, ambas as séries têm a mesma dispersão absoluta.
Comparando
b) Maior dispersão relativa:
Calculando o coeficiente de variação:
Para A: ou 15%
Para B: ou 7,5%
A série A tem maior dispersão relativa.
Calculando o coeficiente de variação:
Para A:
Para B:
A série A tem maior dispersão relativa.
c) Maior dispersão:
Embora as dispersões absolutas sejam iguais, a série A tem maior dispersão relativa, então podemos dizer que ela tem maior dispersão geral.
Embora as dispersões absolutas sejam iguais, a série A tem maior dispersão relativa, então podemos dizer que ela tem maior dispersão geral.
Resposta
Concluímos que, em todos os casos analisados, a série B geralmente possui maior dispersão absoluta, enquanto a série A tende a ter maior dispersão relativa. Porém, nos casos específicos 2 e 4, a série A também se destaca em termos de dispersão relativa ou geral. É importante sempre calcular ambos os tipos de dispersão para entender completamente como os dados estão distribuídos.