Calcule a vazão a ser retirada no ponto C para que a vazão afluente ao reservatório R2 seja igual a
. Assuma coeficiente de Hazen-Williams
para todo o sistema de condutos (tubulações de aço novas). Despreze as perdas localizadas e as cargas de energia cinética.
[ Resp:
]
[ Resp:
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a vazão retirada em
(denotada por ) de modo que a vazão que chega ao reservatório seja .
Informações fornecidas (algumas retiradas da imagem):
- Altura da superfície do reservatório
: (unidades de metros de cota). - Altura da superfície do reservatório
: (m). - Vazão desejada em
: . (conversão usada) - Tubulações e comprimentos (valores extraídos da imagem):
- Dois ramais paralelos
- , ambos de diâmetro com comprimentos e . - Trecho
- : em diâmetro . - Trecho
- : em diâmetro .
- Dois ramais paralelos
- Coeficiente de Hazen–Williams:
(para todas as tubulações). - Desprezam-se perdas localizadas e cargas de energia cinética (velocidades nos reservatórios desprezíveis).
- Conversões de diâmetros:
-
. -
.
-
Observação direta do enunciado:
- A queda total de carga entre as superfícies dos reservatórios é
. Essa queda será igual à soma das perdas por atrito ao longo do caminho hidráulico considerado.
Passo 2
Fórmula que vamos usar (Hazen–Williams, forma prática em SI):
Explicação dos termos:
-
: perda de carga por atrito (em metros). -
: comprimento da tubulação (m). -
: vazão no trecho (m^3/s). -
: coeficiente de Hazen–Williams (adimensional). -
: diâmetro interno da tubulação (m). - O expoente
na vazão e no diâmetro são os expoentes empíricos da fórmula; o fator ajusta unidades no sistema SI.
Em termos práticos, para cada trecho podemos escrever
Assim cada trecho tem uma constante
que multiplica
.
Passo 3
Calcular constantes
numéricas para cada trecho.
Primeiro calculemos
:
Agora os termos
:
-
Para
: Logo o denominadorAssim o fator. Portanto
(Unidade de
:
.)
-
Para
: DenominadorFatorAssim ospara trechos 6’’:
Resumo numérico dos
:
-
(ramal 4’’, 750 m) . -
(ramal 4’’, 850 m) . -
(6’’, 120 m) . -
(6’’, 320 m) .
Passo 4
Tratar os dois ramais paralelos
-
.
Relação para ramais em paralelo (mesma perda de carga
em ambos):
A vazão total que sai de
é
. Eliminando
obtém-se a forma equivalente:
Isolando
em função de
:
Calculemos numericamente:
-
-
- Soma
- Então
Portanto a perda no trecho equivalente
-
pode ser escrita como
onde
é a vazão total saída de
(igual à vazão que sai de
), em
.
Passo 5
Equação de balanço de carga entre superfícies dos reservatórios:
Aqui:
-
com . -
(trecho - transporte toda vazão ). -
(trecho - transporta apenas , pois é retirado em ).
Substituindo numéricamente:
Já calculamos
e
, portanto
Calcule
:
Logo
Agora isolamos
:
Então
Finalmente, a vazão retirada em
é
Arredondando de maneira consistente com o enunciado, obtemos