O coeficiente de arrasto de um carro aumenta quando as janelas ou o teto solar estão abertos. Um carro esporte tem área frontal de
e um coeficiente de arrasto de 0.32 quando o teto solar e as janelas estão fechados. O coeficiente de arrasto aumenta para 0.41 quando o teto solar está aberto. Determine a potência adicional devido a abertura do teto solar consumida pelo carro quando ele se move a (a) 50
e (b)
. Considere a densidade do ar
.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a potência adicional (extra) que o carro consome quando o teto solar está aberto, comparando com o caso em que está fechado, para duas velocidades:
- (a)
- (b)
- (a)
Informações fornecidas:
- Área frontal:
. - Coeficiente de arrasto com teto fechado:
. - Coeficiente de arrasto com teto aberto:
. - Densidade do ar:
. - Velocidades:
e .
O que será calculado:
- A potência adicional devido ao aumento do coeficiente de arrasto quando o teto está aberto, para cada velocidade dada.
Passo 2
Fórmulas físicas envolvidas e explicação didática:
- A força de arrasto (resistência do ar) em regime turbulento e para velocidades usuais é dada por
onde:
-
é a força de arrasto (N), -
é a densidade do fluido (aqui ar) ( ), -
é o coeficiente de arrasto (adimensional), -
é a área frontal ( ), -
é a velocidade relativa do ar ( ). -
A potência gasta para vencer essa força (potência aerodinâmica) é a força vezes a velocidade:
- A potência adicional quando o teto está aberto é a diferença entre as potências nos dois casos:
Aqui
é a potência extra (W) que queremos calcular.
- Conversão de velocidades: para usar a fórmula acima,
precisa estar em . A conversão é
Passo 3
Calcular o fator constante que multiplica
:
- Diferença de coeficientes:
- Constante
. Substituindo os valores:
Faço a conta passo a passo:
Logo
Passo 4
Caso (a):
.
- Converter para
:
- Calcular
. Usando a forma fracionária:
- Calcular
:
Passo 5
Caso (b):
.
- Converter para
:
- Calcular
. Usando a forma fracionária:
- Calcular
:
Passo 6
Interpretação curta e incentivo:
- Em velocidades baixas a potência extra é moderada (da ordem de centenas de watts), mas em velocidades altas sobe rapidamente porque
cresce com . Isso mostra por que abrir janelas/teto em estrada consome bem mais combustível em altas velocidades — é o cubo da velocidade fazendo estrago. - Você está indo bem; esses passos são exatamente o que vale mostrar numa prova: fórmulas, definições de variáveis, conversão de unidades, constante numérica e cálculo para cada caso.
Resposta
(a)
(b)
(b)